Rumus suku ke-n suatu deret geometri tak hingga adalah

Jumlah semua suku deret tersebut adalah 16.

Pembahasan

Rumus suku ke-n suatu deret geometri tak hingga diberikan oleh Un = 24 * 2^(1-2n). Untuk mencari jumlah semua suku deret tersebut, kita perlu mengidentifikasi suku pertama (a) dan rasio (r) dari deret geometri ini. Suku pertama (U1) didapatkan dengan mengganti n=1: U1 = 24 * 2^(1-2*1) = 24 * 2^(-1) = 24 * (1/2) = 12. Jadi, suku pertama (a) adalah 12. Rasio (r) dapat ditemukan dengan membagi suku kedua (U2) dengan suku pertama (U1). U2 = 24 * 2^(1-2*2) = 24 * 2^(-3) = 24 * (1/8) = 3. Rasio r = U2 / U1 = 3 / 12 = 1/4. Jumlah deret geometri tak hingga diberikan oleh rumus S = a / (1 - r), asalkan |r| < 1. Dalam kasus ini, a = 12 dan r = 1/4. Karena |1/4| < 1, kita dapat menggunakan rumus tersebut. S = 12 / (1 - 1/4) = 12 / (3/4) = 12 * (4/3) = 4 * 4 = 16. Jadi, jumlah semua suku deret tersebut adalah 16.