Tentukan nilai perbandingan trigonometri lainnya jika : sin

cos a = -√5/3, tan a = 2√5/5, sec a = -3√5/5, csc a = -3/2, cot a = √5/2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri lainnya dari sudut a yang terletak di kuadran III dengan nilai sin a = -2/3, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dan informasi tentang kuadran.

Diketahui sin a = -2/3.
Karena sudut a terletak di kuadran III, maka nilai cos a dan tan a adalah negatif.

Kita gunakan identitas sin² a + cos² a = 1.
(-2/3)² + cos² a = 1
4/9 + cos² a = 1
cos² a = 1 - 4/9
cos² a = 5/9
cos a = ±√(5/9)
cos a = ±√5/3
Karena a di kuadran III, maka cos a = -√5/3.

Selanjutnya, kita cari nilai tan a:
tan a = sin a / cos a
tan a = (-2/3) / (-√5/3)
tan a = 2/√5
tan a = 2√5/5

Nilai perbandingan trigonometri lainnya adalah:
cos a = -√5/3
tan a = 2√5/5
Untuk sec a, csc a, dan cot a:
sec a = 1/cos a = 1/(-√5/3) = -3/√5 = -3√5/5
csc a = 1/sin a = 1/(-2/3) = -3/2
cot a = 1/tan a = 1/(2/√5) = √5/2