Rusuk yang tidak memotong dan tidak sejajar dengan rusuk AB

Rusuk DH.

Pembahasan

Pada sebuah kubus ABCD.EFGH, rusuk-rusuknya adalah AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, DH.
Kita perlu mencari rusuk yang tidak memotong dan tidak sejajar dengan rusuk AB.

Rusuk yang memotong rusuk AB adalah rusuk yang bertemu di titik A atau B, yaitu BC, AD, AE, BF.

Rusuk yang sejajar dengan rusuk AB adalah rusuk yang memiliki arah yang sama, yaitu CD dan EF.

Rusuk yang tersisa adalah GH dan DH.

Mari kita periksa GH:
- Apakah GH memotong AB? Tidak.
- Apakah GH sejajar dengan AB? Tidak.

Mari kita periksa DH:
- Apakah DH memotong AB? Tidak.
- Apakah DH sejajar dengan AB? Tidak.

Namun, pertanyaan meminta rusuk yang TIDAK memotong dan TIDAK sejajar. Dalam konteks geometri kubus, ketika kita berbicara tentang rusuk yang 'memotong', itu biasanya merujuk pada rusuk yang bertemu pada satu titik (berpotongan). Rusuk yang 'sejajar' memiliki arah yang sama.

Rusuk AB berada pada bidang alas (misalkan ABCD).

Rusuk yang sejajar dengan AB adalah CD (pada alas) dan EF (pada bidang atas yang sejajar alas).

Rusuk yang memotong AB (bertemu di ujungnya) adalah AD, BC, AE, BF.

Rusuk yang tidak memotong dan tidak sejajar dengan AB adalah rusuk-rusuk yang 'melintang' atau berada pada bidang yang berbeda dan tidak sejajar. Dalam kasus ini, rusuk-rusuk tersebut adalah DH, CG, EH, FG.

Dari pilihan yang diberikan:
A. GH - Rusuk ini sejajar dengan CD dan EF, dan tidak sejajar atau memotong AB.
B. EF - Rusuk ini sejajar dengan AB.
C. DH - Rusuk ini tidak sejajar dan tidak memotong AB.
D. CD - Rusuk ini sejajar dengan AB.

Jadi, rusuk yang tidak memotong dan tidak sejajar dengan rusuk AB adalah GH dan DH.
Karena pilihan yang diberikan hanya satu jawaban yang benar, mari kita tinjau kembali. Rusuk GH terletak pada bidang BCGF dan bidang EFGH. Rusuk DH terletak pada bidang ADHE. Keduanya tidak memotong AB dan tidak sejajar dengan AB.

Namun, jika kita melihat orientasi umum kubus, rusuk GH biasanya dipandang sebagai rusuk yang 'berseberangan' secara spasial dengan AB di bidang atas. Rusuk DH adalah rusuk tegak.

Jika kita menganggap 'memotong' berarti berpotongan pada satu titik, dan 'sejajar' berarti memiliki arah yang sama, maka GH dan DH keduanya memenuhi syarat tersebut.

Mari kita analisis pilihan:
A. GH: Tidak memotong AB, tidak sejajar AB. (Benar)
B. EF: Sejajar dengan AB. (Salah)
C. DH: Tidak memotong AB, tidak sejajar AB. (Benar)
D. CD: Sejajar dengan AB. (Salah)

Karena ada dua jawaban yang tampaknya benar (GH dan DH), ada kemungkinan interpretasi yang lebih spesifik atau kesalahan dalam pilihan jawaban. Namun, dalam banyak konteks soal geometri kubus, ketika ditanya rusuk yang "tidak memotong dan tidak sejajar", seringkali yang dimaksud adalah rusuk yang berlawanan arah pada bidang yang berbeda atau rusuk yang tegak lurus pada bidang yang berbeda.

Jika kita melihat dari perspektif bidang, AB ada di bidang ABCD. Rusuk yang tidak memotong dan tidak sejajar AB di kubus adalah rusuk yang tidak berada di bidang ABCD dan tidak sejajar dengan AB. Rusuk EF sejajar AB. Rusuk GH tidak sejajar AB dan tidak memotong AB. Rusuk DH tidak sejajar AB dan tidak memotong AB.

Mungkin ada konvensi penamaan atau penggambaran kubus yang perlu diperhatikan. Namun, berdasarkan definisi geometri:

Rusuk yang tidak memotong AB (tidak berpotongan di satu titik) dan tidak sejajar dengan AB adalah semua rusuk yang bukan AB, CD, EF, AD, BC, AE, BF. Ini menyisakan DH, CG, EH, FG.

Dari pilihan yang diberikan, GH dan DH keduanya memenuhi kriteria ini.

Namun, jika kita harus memilih satu, mari kita pertimbangkan posisi relatif:
AB adalah rusuk depan bawah.
GH adalah rusuk belakang atas.
DH adalah rusuk tegak samping kanan.

Dalam banyak soal serupa, GH sering dianggap sebagai pasangan rusuk yang "berlawanan" dalam arti yang lebih luas pada kubus, sedangkan DH adalah rusuk vertikal.

Jika kita mengasumsikan ABCD adalah alas depan dan EFGH adalah alas atas dengan E di atas A, F di atas B, dst.
Maka:
Rusuk AB (depan bawah)
Rusuk sejajar AB: CD (belakang bawah), EF (depan atas)
Rusuk memotong AB: BC, AD (di alas), AE, BF (tegak)

Rusuk yang tersisa adalah DH, CG, EH, FG.
Semua rusuk ini tidak memotong AB dan tidak sejajar AB.

Pilihan:
A. GH (tidak memotong, tidak sejajar)
B. EF (sejajar)
C. DH (tidak memotong, tidak sejajar)
D. CD (sejajar)

Karena kedua GH dan DH tidak memotong dan tidak sejajar dengan AB, dan keduanya ada dalam pilihan, mari kita periksa apakah ada interpretasi lain. Kadang-kadang, soal seperti ini mengacu pada rusuk yang berada di bidang yang berlawanan atau tegak lurus sepenuhnya.

Jika kita perhatikan rusuk GH, ia terletak pada bidang BCGF dan EFGH. Bidang EFGH sejajar dengan bidang ABCD tempat AB berada. Rusuk GH sejajar EF, yang sejajar AB.
Ini menimbulkan ambiguitas.

Mari kita fokus pada DH. Rusuk DH tegak lurus terhadap bidang alas ABCD. Rusuk AB terletak di bidang ABCD. Oleh karena itu, DH tegak lurus terhadap setiap garis di bidang ABCD yang melaluinya, termasuk jika DH berpotongan dengan AB (yang tidak terjadi). DH tidak sejajar dengan AB.

Sebuah interpretasi umum lain adalah mencari rusuk yang tidak terletak pada bidang yang sama dengan AB dan tidak sejajar. Rusuk AB ada di bidang ABCD. Rusuk GH ada di bidang EFGH (sejajar ABCD) dan BCGF. Rusuk DH ada di bidang ADHE.

Dalam banyak buku teks, rusuk yang tidak memotong dan tidak sejajar AB adalah rusuk yang tegak lurus terhadap bidang yang mengandung AB dan tidak sejajar dengan AB. Rusuk DH memenuhi kriteria ini.

Mari kita anggap DH sebagai jawaban yang paling tepat karena posisinya yang tegak lurus terhadap bidang tempat AB berada, sehingga secara fundamental berbeda arahnya tanpa menjadi sejajar atau berpotongan langsung.

Pilihan A: GH. Rusuk GH berada di bidang atas yang sejajar bidang alas. GH sejajar EF, yang sejajar AB. Jadi, GH memiliki orientasi yang sama dengan AB, meskipun tidak berpotongan. Ini bisa dianggap sebagai 'memiliki arah yang sama' dalam konteks vektor, sehingga mungkin dianggap 'sejajar' dalam pemahaman yang lebih luas, atau setidaknya lebih dekat hubungannya dengan AB daripada DH.

Pilihan C: DH. Rusuk DH tegak lurus terhadap bidang alas (ABCD) dan bidang ADHE. Karena AB ada di bidang ABCD, DH tegak lurus terhadap arah AB (jika kita menganggap AB horizontal). Ini adalah hubungan yang paling 'tidak memotong dan tidak sejajar' dalam arti yang paling kuat.

Jadi, jawaban yang paling tepat adalah DH.