Salah satu akar persamaan 2x^3+7x^2+bx-10=0 adalah 2. Akar

-1/2 dan -5

Pembahasan

Diberikan persamaan polinomial 2x³ + 7x² + bx - 10 = 0.
Salah satu akarnya adalah x = 2.

Jika x = 2 adalah akar, maka substitusi x = 2 ke dalam persamaan akan menghasilkan nilai 0.
2(2)³ + 7(2)² + b(2) - 10 = 0
2(8) + 7(4) + 2b - 10 = 0
16 + 28 + 2b - 10 = 0
44 + 2b - 10 = 0
34 + 2b = 0
2b = -34
b = -17

Jadi, persamaan polinomialnya adalah 2x³ + 7x² - 17x - 10 = 0.

Karena x = 2 adalah salah satu akar, maka (x - 2) adalah salah satu faktor dari polinomial tersebut. Kita dapat menggunakan pembagian polinomial (sintetis atau bersusun) untuk mencari faktor lainnya.

Menggunakan pembagian sintetis dengan akar 2:

2 | 2   7   -17   -10
  |     4    22    10
  -------------------
    2  11     5     0

Hasil pembagiannya adalah 2x² + 11x + 5.

Sekarang kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 2x² + 11x + 5 = 0.
Kita bisa memfaktorkan atau menggunakan rumus kuadrat.

Memfaktorkan:
Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 2*5 = 10 dan jika dijumlahkan menghasilkan 11. Bilangan tersebut adalah 10 dan 1.

2x² + 10x + x + 5 = 0
2x(x + 5) + 1(x + 5) = 0
(2x + 1)(x + 5) = 0

Dari sini kita dapatkan dua akar lainnya:
2x + 1 = 0  => 2x = -1 => x = -1/2
x + 5 = 0   => x = -5

Jadi, akar-akar lainnya dari persamaan 2x³ + 7x² - 17x - 10 = 0 adalah -1/2 dan -5.