Salah satu faktor dari P(x)=x^3+ax^2-x-2 adalah (x+2).

Faktor lainnya adalah (x-1) dan (x+1).

Pembahasan

Untuk menentukan faktor lain dari P(x) = x³ + ax² - x - 2, kita dapat menggunakan informasi bahwa (x+2) adalah salah satu faktornya. Ini berarti P(-2) = 0.

P(-2) = (-2)³ + a(-2)² - (-2) - 2 = 0
-8 + 4a + 2 - 2 = 0
-8 + 4a = 0
4a = 8
a = 2

Jadi, P(x) = x³ + 2x² - x - 2.
Sekarang kita dapat memfaktorkan P(x) dengan membagi P(x) dengan (x+2).

Menggunakan pembagian polinomial:
        x²   +0x   -1
      ________________
(x+2) | x³ + 2x² - x  - 2
      -(x³ + 2x²) 
      _________ 
            0x² - x
            -(0x² + 0x)
            _________
                 -x  - 2
                 -(-x  - 2)
                 _________
                       0

Sehingga, P(x) = (x+2)(x² - 1).
Faktor x² - 1 dapat difaktorkan lebih lanjut menjadi (x-1)(x+1).
Jadi, P(x) = (x+2)(x-1)(x+1).
Faktor lainnya dari P(x) adalah (x-1) dan (x+1).