Salah satu nilai x yang memenuhi persamaan sin(2x)+akar(3)

90 derajat

Pembahasan

Kita diberikan persamaan trigonometri: sin(2x) + √3 cos(x) = 0, dengan batasan 0 ≤ x ≤ 360 derajat.

Kita bisa menggunakan identitas trigonometri sin(2x) = 2 sin(x) cos(x).
Mengganti sin(2x) dalam persamaan:
2 sin(x) cos(x) + √3 cos(x) = 0

Faktorkan cos(x):
cos(x) (2 sin(x) + √3) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan:
1. cos(x) = 0
   Nilai x antara 0 dan 360 derajat di mana cos(x) = 0 adalah x = 90 derajat dan x = 270 derajat.

2. 2 sin(x) + √3 = 0
   2 sin(x) = -√3
   sin(x) = -√3 / 2
   Nilai x antara 0 dan 360 derajat di mana sin(x) = -√3 / 2 adalah di kuadran III dan IV.
   Sudut referensi untuk sin(x) = √3 / 2 adalah 60 derajat.
   Di kuadran III: x = 180 + 60 = 240 derajat.
   Di kuadran IV: x = 360 - 60 = 300 derajat.

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi persamaan adalah 90, 270, 240, dan 300 derajat. Salah satu nilai x yang memenuhi adalah 90 derajat.