Salah satu penyelesaian dari persamaan berikut adalah x=0.

Penyelesaian lainnya adalah x=0 (karena x=0 juga memenuhi sifat simetri bahwa jika x solusi, maka -x solusi).

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah `akar(2+3x)+akar(3+2x)=akar(3-2x)+akar(2-3x)`. 
Diketahui salah satu penyelesaiannya adalah `x=0`. Mari kita substitusikan `x=0` ke dalam persamaan untuk memverifikasi:
`akar(2+3*0) + akar(3+2*0) = akar(3-2*0) + akar(2-3*0)`
`akar(2) + akar(3) = akar(3) + akar(2)`
Ini benar, jadi `x=0` memang salah satu penyelesaiannya.

Untuk mencari penyelesaian lainnya tanpa menyelesaikan secara penuh, kita bisa melakukan manipulasi aljabar atau melihat struktur persamaan. Mari kita susun ulang persamaan agar suku-suku yang serupa berada di sisi yang berlawanan:
`akar(2+3x) - akar(2-3x) = akar(3-2x) - akar(3+2x)`

Perhatikan bahwa jika kita mengganti `x` dengan `-x` pada suku di sisi kiri, kita mendapatkan `akar(2+3(-x)) - akar(2-3(-x)) = akar(2-3x) - akar(2+3x)`. Ini adalah negatif dari sisi kiri.

Demikian pula, jika kita mengganti `x` dengan `-x` pada suku di sisi kanan, kita mendapatkan `akar(3-2(-x)) - akar(3+2(-x)) = akar(3+2x) - akar(3-2x)`. Ini adalah negatif dari sisi kanan.

Jika kita misalkan `f(x) = akar(2+3x) - akar(2-3x)` dan `g(x) = akar(3-2x) - akar(3+2x)`, maka persamaan aslinya adalah `f(x) = g(x)`. 
Perubahan variabel `x` menjadi `-x` pada kedua sisi menghasilkan:
`f(-x) = akar(2-3x) - akar(2+3x) = -f(x)`
`g(-x) = akar(3+2x) - akar(3-2x) = -g(x)`

Jadi, persamaan `f(x) = g(x)` menjadi `-f(-x) = -g(-x)`, yang sama dengan `f(-x) = g(-x)`. Ini menunjukkan bahwa jika `x` adalah solusi, maka `-x` juga merupakan solusi.

Karena kita tahu `x=0` adalah solusi, dan jika `x` adalah solusi maka `-x` juga solusi, kita perlu memeriksa apakah ada solusi lain selain `x=0` dan `x=-0` (yang sama).

Mari kita pertimbangkan kembali persamaan awal: `akar(2+3x)+akar(3+2x)=akar(3-2x)+akar(2-3x)`. Jika kita melihat simetri, ketika `3x` di satu akar diganti dengan `-3x` di akar lain, dan `2x` diganti dengan `-2x` di akar lain, ada kemungkinan penyelesaian lain terjadi ketika suku di bawah akar sama.

Misalnya, jika `2+3x = 3-2x`, maka `5x = 1`, sehingga `x = 1/5`. Mari kita cek apakah `x=1/5` adalah solusi.

Untuk `x = 1/5`:
Sisi kiri: `akar(2 + 3(1/5)) + akar(3 + 2(1/5)) = akar(2 + 3/5) + akar(3 + 2/5) = akar(13/5) + akar(17/5)`
Sisi kanan: `akar(3 - 2(1/5)) + akar(2 - 3(1/5)) = akar(3 - 2/5) + akar(2 - 3/5) = akar(13/5) + akar(7/5)`
`akar(13/5) + akar(17/5)` tidak sama dengan `akar(13/5) + akar(7/5)`. Jadi `x=1/5` bukan solusi.

Bagaimana jika `2+3x = 2-3x`? Maka `6x = 0`, sehingga `x = 0`. Ini sudah kita ketahui.
Bagaimana jika `3+2x = 3-2x`? Maka `4x = 0`, sehingga `x = 0`. Ini juga sudah kita ketahui.

Mari kita kembali ke kesimpulan bahwa jika `x` adalah solusi, maka `-x` juga solusi. Karena `x=0` adalah solusi, maka `-0=0` juga solusi. Persamaan ini simetris terhadap `x` menjadi `-x`. Ini berarti jika kita menemukan solusi non-nol `a`, maka `-a` juga akan menjadi solusi. Namun, kita perlu memastikan apakah ada solusi non-nol. 

Jika kita kuadratkan kedua sisi persamaan `akar(2+3x) - akar(2-3x) = akar(3-2x) - akar(3+2x)`, kita akan mendapatkan ekspresi yang lebih rumit. Namun, berdasarkan simetri dan fakta bahwa `x=0` adalah solusi, dan jika `x` adalah solusi maka `-x` adalah solusi, dan tanpa adanya solusi lain yang jelas dari pemeriksaan sederhana, satu-satunya penyelesaian yang dapat kita simpulkan dari sifat simetri ini adalah `x=0` itu sendiri.

Namun, pertanyaan meminta