Salah satu persamaan asimtot hiperbola

y = 1/2 x - 9/2

Pembahasan

Untuk mencari persamaan asimtot dari hiperbola x^2 - 4y^2 - 10x - 16y + 13 = 0, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke bentuk standar dengan melengkapkan kuadrat.

Langkah 1: Kelompokkan suku-suku yang mengandung x dan y.
(x^2 - 10x) - (4y^2 + 16y) + 13 = 0

Langkah 2: Lengkapi kuadrat untuk suku x.
Untuk x^2 - 10x, tambahkan (-10/2)^2 = (-5)^2 = 25.
(x^2 - 10x + 25) ...

Langkah 3: Lengkapi kuadrat untuk suku y. Perhatikan koefisien -4 di depan y^2.
Faktorkan -4 dari suku y: -4(y^2 + 4y).
Untuk y^2 + 4y, tambahkan (4/2)^2 = 2^2 = 4.
-4(y^2 + 4y + 4)
Karena kita menambahkan -4 * 4 = -16, kita perlu menyeimbangkan persamaan.

Langkah 4: Tulis ulang persamaan hiperbola.
(x^2 - 10x + 25) - 4(y^2 + 4y + 4) + 13 - 25 + 16 = 0
(x - 5)^2 - 4(y + 2)^2 + 4 = 0
(x - 5)^2 - 4(y + 2)^2 = -4
Bagi kedua sisi dengan -4 untuk mendapatkan bentuk standar:
- (x - 5)^2 / 4 + (y + 2)^2 / 1 = 1
(y + 2)^2 / 1 - (x - 5)^2 / 4 = 1

Ini adalah persamaan hiperbola vertikal dengan pusat (h, k) = (5, -2).
Bentuk standar hiperbola vertikal adalah: (y - k)^2 / b^2 - (x - h)^2 / a^2 = 1.
Dari persamaan kita:
k = -2, b^2 = 1 => b = 1
h = 5, a^2 = 4 => a = 2

Persamaan asimtot untuk hiperbola vertikal adalah y - k = ± (b/a)(x - h).

Substitusikan nilai h, k, a, dan b:
y - (-2) = ± (1/2)(x - 5)
y + 2 = ± (1/2)(x - 5)

Ada dua persamaan asimtot:
1. y + 2 = (1/2)(x - 5)
   y + 2 = 1/2 x - 5/2
   y = 1/2 x - 5/2 - 2
   y = 1/2 x - 9/2

2. y + 2 = -(1/2)(x - 5)
   y + 2 = -1/2 x + 5/2
   y = -1/2 x + 5/2 - 2
   y = -1/2 x + 1/2

Jadi, salah satu persamaan asimtot hiperbola tersebut adalah y = 1/2 x - 9/2 atau y = -1/2 x + 1/2.