Sebidang lahan ingin dipagari dengan syarat kelilingnya

Domain fungsi luasan adalah 0 < x < 50. Luas terbesar adalah 625 m^2.

Pembahasan

Sebuah lahan ingin dipagari dengan keliling 100 meter. Jika panjang lahan adalah x meter, maka lebarnya adalah (100 - 2x) / 2 = 50 - x meter.

Luas lahan L dapat dinyatakan sebagai fungsi dari x:
L(x) = panjang * lebar = x * (50 - x) = 50x - x^2.

a) **Menentukan Domain Fungsi Luasan**:
Domain fungsi luasan berkaitan dengan nilai-nilai x (panjang) yang mungkin. Panjang lahan harus positif, jadi x > 0. Lebar lahan juga harus positif, jadi 50 - x > 0, yang berarti x < 50. Oleh karena itu, domain fungsi luasan adalah 0 < x < 50.

b) **Menentukan Luas Terbesar**:
Luas terbesar terjadi pada titik puncak parabola L(x) = -x^2 + 50x. Puncak parabola untuk fungsi kuadrat ax^2 + bx + c terjadi pada x = -b / (2a). Dalam kasus ini, a = -1 dan b = 50.

Nilai x yang memberikan luas maksimum adalah: x = -50 / (2 * -1) = -50 / -2 = 25 meter.

Untuk menemukan luas terbesar, substitusikan x = 25 ke dalam fungsi L(x):
L(25) = 25 * (50 - 25) = 25 * 25 = 625 meter persegi.

Jadi, luas terbesar yang dapat dibuat oleh kawat tersebut adalah 625 m^2 ketika panjangnya adalah 25 meter.