Sebuah balok tanpa tutup tampak seperti Gambar 1. Jika

x = 6 cm

Pembahasan

Untuk meminimalkan luas permukaan kotak balok tanpa tutup dengan volume 108 cm³, kita perlu menggunakan konsep kalkulus (turunan).

Diberikan:
Volume (V) = 108 cm³
Misalkan panjang balok = x, lebar = y, tinggi = z
V = xyz = 108

Luas permukaan balok tanpa tutup (L) = Luas alas + Luas 4 sisi tegak
L = xy + 2xz + 2yz

Kita perlu menyatakan L dalam satu variabel. Dari V = xyz, kita bisa dapatkan z = 108/(xy).
Substitusikan z ke dalam L:
L = xy + 2x(108/xy) + 2y(108/xy)
L = xy + 216/y + 216/x

Untuk mencari minimum, kita turunkan L terhadap x dan y, lalu samakan dengan nol.
∂L/∂x = y - 216/x² = 0  => y = 216/x²
∂L/∂y = x - 216/y² = 0  => x = 216/y²

Substitusikan y dari persamaan pertama ke persamaan kedua:
x = 216 / (216/x²)²
x = 216 / (216² / x⁴)
x = 216 * x⁴ / 216²
x = x⁴ / 216

Karena x tidak mungkin 0, kita bisa membagi dengan x:
1 = x³ / 216
x³ = 216
x = ∛216
x = 6

Sekarang cari y:
y = 216 / x² = 216 / 6² = 216 / 36 = 6

Sekarang cari z:
z = 108 / (xy) = 108 / (6 * 6) = 108 / 36 = 3

Jadi, agar luas permukaan kotak minimum, nilai x adalah 6 cm.