Sebuah benda bergerak dari keadaan diam. Kecepatan v m /

Rumus kecepatan v(t) = (1/3)t^3 + t^2. Kecepatan setelah 3 detik adalah 18 m/detik.

Pembahasan

Untuk menentukan rumus kecepatan benda, kita perlu mengintegralkan rumus percepatan (yang merupakan turunan dari kecepatan terhadap waktu). Dalam kasus ini, rumus kecepatan diberikan sebagai hasil integral dari t^2 + 2t.

v(t) = integral(t^2 + 2t) dt
Untuk mencari rumus v(t), kita integralkan suku demi suku:
v(t) = (t^(2+1))/(2+1) + 2(t^(1+1))/(1+1) + C
v(t) = (t^3)/3 + 2(t^2)/2 + C
v(t) = (1/3)t^3 + t^2 + C

Di mana C adalah konstanta integrasi. Karena benda bergerak dari keadaan diam, ini berarti pada waktu t=0, kecepatan (v) adalah 0. Kita bisa gunakan informasi ini untuk mencari nilai C.
0 = (1/3)(0)^3 + (0)^2 + C
0 = 0 + 0 + C
C = 0

Jadi, rumus kecepatan benda adalah v(t) = (1/3)t^3 + t^2.

Untuk menentukan besar kecepatan benda setelah t=3 detik, kita substitusikan t=3 ke dalam rumus kecepatan:
v(3) = (1/3)(3)^3 + (3)^2
v(3) = (1/3)(27) + 9
v(3) = 9 + 9
v(3) = 18 m/detik.