Sebuah benda jatuh bebas dari suatu ketinggian. Jarak benda

6 m/detik

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep limit dalam kalkulus untuk mencari kecepatan sesaat.

Diketahui:
Jarak benda jatuh bebas: s(t) = 3t^2
Rumus kecepatan sesaat: v = lim h -> 0 (s(1+h) - s(1)) / h

Langkah 1: Cari s(1+h)
s(1+h) = 3(1+h)^2
s(1+h) = 3(1 + 2h + h^2)
s(1+h) = 3 + 6h + 3h^2

Langkah 2: Cari s(1)
s(1) = 3(1)^2
s(1) = 3

Langkah 3: Substitusikan s(1+h) dan s(1) ke dalam rumus limit:
v = lim h -> 0 ( (3 + 6h + 3h^2) - 3 ) / h
v = lim h -> 0 ( 6h + 3h^2 ) / h

Langkah 4: Faktorkan h dari pembilang:
v = lim h -> 0 h(6 + 3h) / h

Langkah 5: Batalkan h (karena h mendekati 0, bukan sama dengan 0):
v = lim h -> 0 (6 + 3h)

Langkah 6: Substitusikan h = 0:
v = 6 + 3(0)
v = 6

Jadi, nilai kecepatan sesaat (v) pada waktu t=1 detik adalah 6 meter/detik.