Di Indonesia sedang marak polemik antara taksi online dan

Taksi online lebih menguntungkan jika perjalanan lebih dari 500 km per minggu, sedangkan di bawah 500 km, taksi online juga lebih menguntungkan. Pendapatan sama pada 500 km.

Pembahasan

Untuk membandingkan pendapatan taksi online dan taksi konvensional, kita perlu membuat model matematis untuk pendapatan masing-masing.

Taksi Online:
Misalkan \(k\) adalah jumlah kilometer perjalanan per minggu.

Jika \(k \le 500\) km:
Pendapatan = \(2000k\)

Jika \(k > 500\) km:
Pendapatan = \(2000 \times 500 + 2500 \times (k - 500)\)
Pendapatan = \(1.000.000 + 2500k - 1.250.000\)
Pendapatan = \(2500k - 250.000\)

Jadi, fungsi pendapatan taksi online \(P_{online}(k)\) adalah:
\(P_{online}(k) = \begin{cases} 2000k & \text{jika } k \le 500 \\ 2500k - 250.000 & \text{jika } k > 500 \end{cases}\)

Taksi Konvensional:
Misalkan \(k\) adalah jumlah kilometer perjalanan per minggu.
Pendapatan = Gaji Pokok + Bonus
Pendapatan = \(750.000 + 500k\)

Jadi, fungsi pendapatan taksi konvensional \(P_{konvensional}(k)\) adalah:
\(P_{konvensional}(k) = 750.000 + 500k\)

a. Perbandingan Grafik Pendapatan:

Kita akan memplot kedua fungsi pendapatan ini terhadap jumlah kilometer \(k\).

Untuk Taksi Online:
- Jika \(k=0\), \(P_{online}=0\).
- Jika \(k=500\), \(P_{online}=2000 \times 500 = 1.000.000\).
- Jika \(k=600\), \(P_{online}=2500 	imes 600 - 250.000 = 1.500.000 - 250.000 = 1.250.000\).

Untuk Taksi Konvensional:
- Jika \(k=0\), \(P_{konvensional}=750.000\).
- Jika \(k=500\), \(P_{konvensional}=750.000 + 500 	imes 500 = 750.000 + 250.000 = 1.000.000\).
- Jika \(k=600\), \(P_{konvensional}=750.000 + 500 	imes 600 = 750.000 + 300.000 = 1.050.000\).

Grafik akan menunjukkan dua garis lurus. Garis taksi konvensional dimulai dari \((0, 750.000)\) dengan kemiringan 500. Garis taksi online dimulai dari \((0, 0)\) dengan kemiringan 2000 hingga \(k=500\), lalu berubah kemiringan menjadi 2500 untuk \(k > 500\).

Titik potong antara kedua grafik terjadi ketika \(P_{online}(k) = P_{konvensional}(k)\).
Kita perlu memeriksa dua kasus:
Kasus 1: \(k \le 500\)
\(2000k = 750.000 + 500k\)
\(1500k = 750.000\)
\(k = 750.000 / 1500 = 500\)
Pada \(k=500\), \(P_{online} = 1.000.000\) dan \(P_{konvensional} = 1.000.000\). Jadi, titik potong pertama adalah \((500, 1.000.000)\).

Kasus 2: \(k > 500\)
\(2500k - 250.000 = 750.000 + 500k\)
\(2000k = 1.000.000\)
\(k = 1.000.000 / 2000 = 500\)
Ini adalah batas kasus, yang mengkonfirmasi titik potong pada \(k=500\).

b. Mana yang Lebih Menguntungkan?

Berdasarkan perbandingan:
- Jika jumlah perjalanan \(k < 500\) km per minggu, taksi online lebih menguntungkan karena \(P_{online}(k) > P_{konvensional}(k)\).
- Jika jumlah perjalanan \(k = 500\) km per minggu, pendapatan keduanya sama yaitu Rp 1.000.000.
- Jika jumlah perjalanan \(k > 500\) km per minggu, taksi online tetap lebih menguntungkan karena selisih pendapatan akan terus bertambah seiring bertambahnya kilometer.

Kesimpulan: Taksi online lebih menguntungkan secara umum, terutama jika sopir dapat mempertahankan jumlah perjalanan di atas 500 km per minggu.