Sebuah fungsi f(x)=ax/(bx^2+c) memiliki hubungan nilai x

f(x) = -5x / (x^2 - 1)

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = ax / (bx^2 + c) dan tabel nilai x dan f(x):

x | f(x)
--|-------
-2| 10/3
-1| tidak terdefinisi
0 | 0
1 | tidak terdefinisi
2 | -10/3

Kita akan gunakan beberapa titik dari tabel untuk menentukan nilai a, b, dan c.

1. Gunakan titik (0, 0):
f(0) = a(0) / (b(0)^2 + c) = 0 / c = 0
Hasil ini konsisten dengan tabel, selama c 
karena penyebut tidak boleh nol.

2. Gunakan titik (1, tidak terdefinisi):
Fungsi tidak terdefinisi ketika penyebutnya nol.
Jadi, b(1)^2 + c = 0  =>  b + c = 0  =>  c = -b

3. Gunakan titik (2, -10/3):
f(2) = a(2) / (b(2)^2 + c)
-10/3 = 2a / (4b + c)
Ganti c dengan -b:
-10/3 = 2a / (4b - b)
-10/3 = 2a / (3b)
Kalikan kedua sisi dengan 3b:
(-10/3) * 3b = 2a
-10b = 2a
a = -5b

Sekarang kita punya hubungan antara a, b, dan c:
c = -b
a = -5b

Mari kita substitusikan kembali ke bentuk fungsi f(x) = ax / (bx^2 + c):
f(x) = (-5b)x / (bx^2 - b)
Kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan b (karena b tidak mungkin 0, jika b=0 maka c=0 dan a=0, yang membuat fungsi f(x)=0/x^2 yang tidak sesuai dengan tabel):
f(x) = -5x / (x^2 - 1)

Mari kita periksa dengan titik (-2, 10/3):
f(-2) = -5(-2) / ((-2)^2 - 1) = 10 / (4 - 1) = 10 / 3. Hasilnya sesuai.

Jadi, fungsi f(x) adalah -5x / (x^2 - 1).