Sebuah kerucut, setengah bola, dan sebuah silinder berdiri

Perbandingan luas permukaan kerucut, setengah bola, dan silinder adalah \((r + \sqrt{r^2 + h^2}) : 2r : 2(r + h)\).

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menghitung luas permukaan kerucut, setengah bola, dan silinder terlebih dahulu.

1.  **Kerucut:**
    *   Luas alas = \(\pi r^2\)
    *   Luas selimut = \(2\pi r s\), di mana \(s = \sqrt{r^2 + h^2}\) adalah garis pelukis.
    *   Luas permukaan kerucut = \(\pi r^2 + \pi r s = \pi r (r + \sqrt{r^2 + h^2})\)

2.  **Setengah Bola:**
    *   Luas permukaan setengah bola = \(2\pi r^2\) (termasuk alas lingkaran).

3.  **Silinder:**
    *   Luas alas = \(\pi r^2\)
    *   Luas alas = \(\pi r^2\)
    *   Luas selimut = \(2\pi r h\)
    *   Luas permukaan silinder = \(2\pi r^2 + 2\pi r h = 2\pi r (r + h)\)

Perbandingan luas permukaan ketiganya adalah:
\(\pi r (r + \sqrt{r^2 + h^2}) : 2\pi r^2 : 2\pi r (r + h)\)

Kita dapat menyederhanakan perbandingan ini dengan membagi setiap suku dengan \(\pi r\):
\((r + \sqrt{r^2 + h^2}) : 2r : 2(r + h)\)

Karena jari-jari (r) dan tinggi (h) tidak diberikan nilainya, perbandingan ini adalah bentuk umum berdasarkan variabel r dan h.