Sebuah kotak tanpa tutup mempunyai volum 100 liter dan

Ukuran kotak agar bahan minimal adalah dengan panjang sisi alas (200)^(1/3) meter dan tinggi 100/(200)^(2/3) meter.

Pembahasan

Untuk meminimalkan bahan yang diperlukan, kita perlu mencari dimensi kotak (panjang, lebar, dan tinggi) yang menghasilkan luas permukaan minimum dengan volume tetap 100 liter. Misalkan panjang sisi alas persegi adalah x meter dan tingginya adalah y meter. Maka, volume V = x^2 * y = 100. Luas permukaan kotak tanpa tutup adalah A = luas alas + luas keempat sisi = x^2 + 4xy. Dari persamaan volume, kita dapat menyatakan y = 100/x^2. Substitusikan nilai y ke dalam persamaan luas permukaan: A(x) = x^2 + 4x(100/x^2) = x^2 + 400/x. Untuk mencari nilai minimum A, kita turunkan terhadap x dan setel turunannya sama dengan nol: dA/dx = 2x - 400/x^2. Setel dA/dx = 0: 2x - 400/x^2 = 0 => 2x = 400/x^2 => 2x^3 = 400 => x^3 = 200 => x = (200)^(1/3) meter. Sekarang kita cari y: y = 100/x^2 = 100/((200)^(2/3)). Jadi, ukuran kotak agar bahan yang diperlukan sesedikit mungkin adalah dengan panjang sisi alas x = (200)^(1/3) meter dan tinggi y = 100/(200)^(2/3) meter.