Sebuah kurva melalui titik (1,3), (2,2), dan (-3,-13). Jika

y = -x^2 + 2x + 2

Pembahasan

Kita diberikan persamaan umum kurva y = ax^2 + bx + c dan tiga titik yang dilalui kurva tersebut: (1,3), (2,2), dan (-3,-13).

Kita substitusikan setiap titik ke dalam persamaan umum:

Untuk titik (1,3):
3 = a(1)^2 + b(1) + c
3 = a + b + c  ...(1)

Untuk titik (2,2):
2 = a(2)^2 + b(2) + c
2 = 4a + 2b + c ...(2)

Untuk titik (-3,-13):
-13 = a(-3)^2 + b(-3) + c
-13 = 9a - 3b + c ...(3)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel tersebut:

Kurangkan (1) dari (2):
(4a + 2b + c) - (a + b + c) = 2 - 3
3a + b = -1 ...(4)

Kurangkan (1) dari (3):
(9a - 3b + c) - (a + b + c) = -13 - 3
8a - 4b = -16
2a - b = -4 ...(5)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear dua variabel dari (4) dan (5):
Tambahkan (4) dan (5):
(3a + b) + (2a - b) = -1 + (-4)
5a = -5
a = -1

Substitusikan a = -1 ke dalam (4):
3(-1) + b = -1
-3 + b = -1
b = 2

Substitusikan a = -1 dan b = 2 ke dalam (1):
-1 + 2 + c = 3
1 + c = 3
c = 2

Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y = -x^2 + 2x + 2.