Sebuah lapangan berbentuk persegi panang. Diketahui

Luas lapangan tersebut adalah 128 m².

Pembahasan

Misalkan lebar lapangan adalah L meter. Maka panjang lapangan adalah P = 2L meter.
Keliling lapangan adalah 2(P + L) = 2(2L + L) = 2(3L) = 6L meter.

Jalan dibuat di tepi sebelah luar tiga sisi lapangan dengan lebar 2 meter.
Luas jalan tersebut dapat dihitung dengan menjumlahkan luas tiga bagian jalan:

1.  Jalan di sepanjang panjang lapangan (sisi depan): Luas = P * lebar jalan = 2L * 2 = 4L m².
2.  Jalan di sepanjang lebar lapangan (sisi samping): Luas = L * lebar jalan = L * 2 = 2L m².
3.  Jalan di sepanjang lebar lapangan (sisi samping lainnya): Luas = L * lebar jalan = L * 2 = 2L m².

Namun, cara ini akan tumpang tindih di sudut-sudutnya. Cara yang lebih tepat adalah membayangkan perluasan lapangan.

Misalkan lapangan memiliki dimensi P x L.
Jika jalan dibuat di tiga sisi luar dengan lebar 2 meter, mari kita asumsikan jalan dibuat di sisi panjang depan dan kedua sisi lebar.

Luas total (lapangan + jalan) akan menjadi:
Lebar baru = L + 2 (satu sisi lebar)
Panjang baru = P + 2 (sisi panjang depan) + 2 (sisi samping lebar) = 2L + 2 + 2 = 2L + 4

Namun, karena jalan hanya di tiga sisi, kita perlu lebih spesifik. Mari kita asumsikan jalan dibuat di sisi panjang (depan) dan kedua sisi lebar.

Luas jalan = (Panjang lapangan + 2 * lebar jalan) * lebar jalan + (Lebar lapangan) * lebar jalan + (Lebar lapangan) * lebar jalan
Luas jalan = (P + 2*2) * 2 + L * 2 + L * 2
Luas jalan = (2L + 4) * 2 + 2L + 2L
Luas jalan = 4L + 8 + 4L
Luas jalan = 8L + 8

Diketahui luas jalan adalah 72 m².
Jadi, 8L + 8 = 72
8L = 72 - 8
8L = 64
L = 64 / 8
L = 8 meter

Jika lebar lapangan (L) adalah 8 meter, maka panjang lapangan (P) adalah 2L = 2 * 8 = 16 meter.

Luas lapangan = Panjang * Lebar = P * L = 16 m * 8 m = 128 m².

Mari kita cek ulang dengan asumsi jalan dibuat di sisi panjang depan, sisi lebar depan, dan sisi lebar belakang (mengikuti bentuk 'U').
Lebar total = L + 2
Panjang total = P + 2 (satu sisi lebar) + 2 (sisi panjang depan) = 2L + 4
Luas total = (L+2)(2L+4) = 2L^2 + 4L + 4L + 8 = 2L^2 + 8L + 8
Luas lapangan = P * L = 2L * L = 2L^2
Luas jalan = Luas total - Luas lapangan
Luas jalan = (2L^2 + 8L + 8) - 2L^2 = 8L + 8
72 = 8L + 8
64 = 8L
L = 8 m

P = 2L = 16 m
Luas lapangan = 16 * 8 = 128 m²

Jawaban yang benar adalah 128 m².