Sebuah perusahaan buku pelajaran membeli mesin cetak baru

a. Biaya total setelah 3 tahun adalah 440 juta rupiah. b. Rumus fungsi biaya total untuk n tahun adalah C(n) = 350.000.000 + (45n + 5n²) / 2.

Pembahasan

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menghitung total biaya mesin cetak dan servisnya setelah 3 tahun serta membuat rumus fungsi biaya total untuk n tahun.

**Informasi yang diberikan:**
- Harga mesin cetak baru: 350 juta rupiah.
- Biaya servis tahun pertama: 25 juta rupiah.
- Peningkatan biaya servis setiap tahun berikutnya: 5 juta rupiah.

**a. Biaya total setelah digunakan 3 tahun:**

1.  **Biaya Mesin Cetak:** 350 juta rupiah (biaya tetap).

2.  **Biaya Servis:**
    *   Tahun 1: 25 juta rupiah.
    *   Tahun 2: 25 juta + 5 juta = 30 juta rupiah.
    *   Tahun 3: 30 juta + 5 juta = 35 juta rupiah.
    *   Total biaya servis selama 3 tahun = 25 + 30 + 35 = 90 juta rupiah.

3.  **Total Biaya Total (Mesin + Servis):**
    Total Biaya = Biaya Mesin Cetak + Total Biaya Servis
    Total Biaya = 350 juta + 90 juta = 440 juta rupiah.

Jadi, setelah digunakan 3 tahun, besarnya biaya total yang dikeluarkan perusahaan untuk mesin cetak beserta servisnya adalah 440 juta rupiah.

**b. Rumus fungsi biaya total (mesin cetak dan biaya servisnya) untuk n tahun:**

Kita perlu mencari rumus biaya servis untuk n tahun terlebih dahulu. Biaya servis membentuk barisan aritmatika:
Suku pertama (a) = 25 (biaya servis tahun pertama)
Beda (d) = 5 (peningkatan biaya servis per tahun)

Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika adalah: Sn = n/2 * [2a + (n-1)d]

Biaya servis total untuk n tahun (S_servis(n)) = n/2 * [2(25) + (n-1)5]
S_servis(n) = n/2 * [50 + 5n - 5]
S_servis(n) = n/2 * [45 + 5n]
S_servis(n) = (45n + 5n²) / 2

Fungsi biaya total (C(n)) adalah jumlah harga mesin cetak dan biaya servis total selama n tahun:
C(n) = Harga Mesin Cetak + S_servis(n)
C(n) = 350.000.000 + (45n + 5n²) / 2

Jika kita ingin menggunakan satuan juta rupiah:
C(n) = 350 + (45n + 5n²) / 2

Jadi, rumus fungsi biaya total untuk n tahun adalah C(n) = 350.000.000 + (45n + 5n²) / 2 (dalam rupiah) atau C(n) = 350 + (45n + 5n²) / 2 (dalam juta rupiah).