Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathAljabar Linier

Sebuah perusahaan memproduksi 3 jenis kain P, Q dan R

Pertanyaan

Sebuah perusahaan memproduksi 3 jenis kain P, Q dan R. Ketiga jenis kain ini membutuhkan 3 macam wol, yaitu wol berwarna merah, hijau, dan biru. Panjangnya wol yang dibutuhkan kain P, Q dan R dalam meter adalah sebagai berikut: | Jenis Kain | Wol Merah (dalam meter) | Wol Hijau (dalam meter) | Wol Biru (dalam meter) | |---|---|---|---| | P | 2 | 3 | 0 | | Q | 3 | 2 | 2 | | R | 5 | 2 | 3 | Di perusahaan tersebut hanya tersedia 8 meter wol merah, 10 meter wol hijau, dan 15 meter wol biru. Pendapatan yang diperoleh dari satu unit kain P sebesar Rp30.000,00, untuk kain Q sebesar Rp40.000,00, dan kain R sebesar Rp50.000,00. Tentukan model matematika dari kasus di atas sebagai masalah program linear.

Solusi

Verified

Model matematika program linear untuk kasus produksi kain P, Q, dan R adalah: Maksimalkan Z = 30.000x + 40.000y + 50.000z dengan kendala 2x + 3y + 5z ≤ 8, 3x + 2y + 2z ≤ 10, 2y + 3z ≤ 15, dan x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0.

Pembahasan

Untuk menentukan model matematika dari kasus produksi kain P, Q, dan R sebagai masalah program linear, kita perlu mendefinisikan variabel keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi kendala. **1. Variabel Keputusan:** Misalkan: x = jumlah unit kain P yang diproduksi y = jumlah unit kain Q yang diproduksi z = jumlah unit kain R yang diproduksi **2. Fungsi Tujuan:** Perusahaan ingin memaksimalkan pendapatan. Pendapatan dari setiap unit kain adalah: - Kain P: Rp30.000,00 - Kain Q: Rp40.000,00 - Kain R: Rp50.000,00 Jadi, fungsi tujuan (memaksimalkan pendapatan, Z) adalah: Maksimalkan Z = 30.000x + 40.000y + 50.000z **3. Fungsi Kendala:** Kendala dalam kasus ini adalah ketersediaan wol merah, hijau, dan biru. * **Kendala Wol Merah:** Setiap unit kain P membutuhkan 2 meter wol merah. Setiap unit kain Q membutuhkan 3 meter wol merah. Setiap unit kain R membutuhkan 5 meter wol merah. Total wol merah yang tersedia adalah 8 meter. Kendala: 2x + 3y + 5z ≤ 8 * **Kendala Wol Hijau:** Setiap unit kain P membutuhkan 3 meter wol hijau. Setiap unit kain Q membutuhkan 2 meter wol hijau. Setiap unit kain R membutuhkan 2 meter wol hijau. Total wol hijau yang tersedia adalah 10 meter. Kendala: 3x + 2y + 2z ≤ 10 * **Kendala Wol Biru:** Setiap unit kain P membutuhkan 0 meter wol biru. Setiap unit kain Q membutuhkan 2 meter wol biru. Setiap unit kain R membutuhkan 3 meter wol biru. Total wol biru yang tersedia adalah 15 meter. Kendala: 0x + 2y + 3z ≤ 15 atau 2y + 3z ≤ 15 * **Kendala Non-Negatif:** Jumlah unit kain yang diproduksi tidak boleh negatif. x ≥ 0 y ≥ 0 z ≥ 0 **Model Matematika Lengkap:** Maksimalkan Z = 30.000x + 40.000y + 50.000z Dengan kendala: 1. 2x + 3y + 5z ≤ 8 2. 3x + 2y + 2z ≤ 10 3. 2y + 3z ≤ 15 4. x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Program Linear
Section: Model Matematika Program Linear

Apakah jawaban ini membantu?
Sebuah perusahaan memproduksi 3 jenis kain P, Q dan R - Saluranedukasi