Sebuah perusahaan mengoperasikan dua mesin gergaji untuk

Model matematika program linear melibatkan definisi variabel keputusan, fungsi tujuan (misalnya, memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya), dan kendala berdasarkan kapasitas produksi dan permintaan pesanan.

Pembahasan

Untuk menentukan model matematika dari kasus di atas sebagai masalah program linear, kita perlu mendefinisikan variabel keputusan, fungsi tujuan, dan kendala. 

**1. Variabel Keputusan:**
Misalkan:
x1 = jumlah jam operasi Mesin 1 per hari
x2 = jumlah jam operasi Mesin 2 per hari

**2. Fungsi Tujuan:**
Perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan. Keuntungan per jam dari setiap mesin belum diketahui secara langsung dari soal, namun yang diketahui adalah harga per kg kayu lapis. Untuk membangun model program linear yang umum, kita asumsikan ada informasi tambahan mengenai produksi per jam per mesin untuk setiap jenis kayu lapis, atau kita bisa memaksimalkan total produksi jika tidak ada informasi biaya atau keuntungan per jam.

Namun, jika kita menginterpretasikan "Harga per kg Rp200.000,00 Rp300.000,00" sebagai harga jual produk yang dihasilkan oleh Mesin 1 dan Mesin 2 (misalnya, Mesin 1 memproduksi jenis kayu lapis X dan Mesin 2 memproduksi jenis kayu lapis Y), maka kita memerlukan informasi lebih lanjut mengenai berapa kg kayu lapis yang dihasilkan oleh setiap mesin per jam atau per lembar.

Dengan data yang ada, mari kita coba membuat model yang fokus pada pemenuhan pesanan dengan mengasumsikan biaya operasi adalah variabel yang ingin diminimalkan, atau kita mengasumsikan perusahaan ingin memproduksi sebanyak mungkin untuk memenuhi pesanan.

Jika kita asumsikan perusahaan ingin meminimalkan biaya operasi, dan biaya operasi per jam untuk Mesin 1 adalah C1 dan Mesin 2 adalah C2, maka:
Fungsi Tujuan: Minimalkan Z = C1*x1 + C2*x2

Jika kita asumsikan perusahaan ingin memaksimalkan produksi total (misalnya dalam lembar) yang berkontribusi pada pemenuhan pesanan, kita perlu tahu berapa lembar yang dihasilkan per jam oleh masing-masing mesin untuk setiap jenis kayu lapis. 

**Asumsi alternatif berdasarkan format soal yang umum:**
Seringkali dalam soal program linear, tabel yang diberikan adalah