Kelas 12Kelas 11mathFisika Mekanika
Sebuah pesawat mini meluncur dengan kecepatan yang
Pertanyaan
Sebuah pesawat mini meluncur dengan kecepatan yang dirumuskan dalam bentuk $v=t(6t-2t^2+90)$, $v$ dalam m/s dan $t$ dalam detik. Kecepatan maksimum pesawat dicapai saat detik ke ....
Solusi
Verified
5 detik
Pembahasan
Untuk menemukan kapan kecepatan maksimum pesawat dicapai, kita perlu mencari titik kritis dari fungsi kecepatan $v(t) = t(6t - 2t^2 + 90)$. Pertama, kita ekspansi fungsi tersebut: $v(t) = 6t^2 - 2t^3 + 90t$ Kecepatan maksimum terjadi ketika percepatan (turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu) sama dengan nol, dan turunan kedua dari kecepatan (perlambatan) negatif. 1. **Cari turunan pertama (percepatan), $a(t)$:** $a(t) = v'(t) = d/dt (6t^2 - 2t^3 + 90t)$ $a(t) = 12t - 6t^2 + 90$ 2. **Atur $a(t) = 0$ untuk mencari titik kritis:** $12t - 6t^2 + 90 = 0$ Bagi seluruh persamaan dengan -6 untuk menyederhanakan: $t^2 - 2t - 15 = 0$ 3. **Faktorkan persamaan kuadrat:** Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -15 dan jika dijumlahkan menghasilkan -2. Bilangan tersebut adalah -5 dan 3. $(t - 5)(t + 3) = 0$ Solusinya adalah $t = 5$ atau $t = -3$. Karena waktu tidak bisa negatif, kita ambil $t = 5$ detik. 4. **Cari turunan kedua untuk memastikan itu adalah maksimum:** Turunan kedua dari $v(t)$ adalah $v''(t) = a'(t)$. $v''(t) = d/dt (12t - 6t^2 + 90)$ $v''(t) = 12 - 12t$ 5. **Evaluasi $v''(t)$ pada $t=5$:** $v''(5) = 12 - 12(5) = 12 - 60 = -48$ Karena $v''(5) = -48$ (negatif), ini mengkonfirmasi bahwa kecepatan maksimum dicapai pada $t = 5$ detik. Jadi, kecepatan maksimum pesawat dicapai saat detik ke 5.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Gerak Lurus Berubah Beraturan, Kalkulus Aplikasi
Section: Turunan Fungsi, Kecepatan Maksimum
Apakah jawaban ini membantu?