Jika pola garis diatas dilanjutkan, tulislah dalam bentuk

a. 3, 6, 10, 15, 21; b. 1, 3, 6, 10, 15

Pembahasan

Untuk menentukan barisan bilangan berdasarkan pola garis tersebut, kita perlu mengidentifikasi jumlah titik sudut dan jumlah segitiga pada setiap pola.

a. Banyaknya titik sudut:
- Pola 1: 3 titik sudut (segitiga pertama)
- Pola 2: 6 titik sudut (segitiga pertama + titik sudut baru pada sisi yang bertambah)
- Pola 3: 10 titik sudut
Ini membentuk barisan aritmetika bertingkat: 3, 6, 10, ...
Selisih antar suku: 3, 4, ...
Selisih tingkat kedua: 1, ...
Rumus suku ke-n untuk barisan ini adalah Un = n(n+1)/2 + n = n(n+3)/2 atau bisa juga dilihat sebagai jumlah dari bilangan asli berurutan: 3, 3+3, 3+3+4, 3+3+4+5. Dengan asumsi pola awal memiliki 1 segitiga, maka banyak titik sudutnya adalah 3. Pola kedua adalah 2 segitiga dengan 6 titik sudut. Pola ketiga adalah 3 segitiga dengan 10 titik sudut. Jika pola ke-n memiliki n segitiga, maka banyak titik sudutnya adalah $U_n = rac{n(n+1)}{2} + n$. Jika polanya adalah jumlah titik sudut, maka pola 1 = 3, pola 2 = 6, pola 3 = 10. Selisihnya adalah 3, 4. Maka suku berikutnya adalah 10+5 = 15, dan suku setelahnya adalah 15+6 = 21. Barisan bilangan: 3, 6, 10, 15, 21.

b. Banyaknya segitiga:
- Pola 1: 1 segitiga
- Pola 2: 3 segitiga
- Pola 3: 6 segitiga
Ini membentuk barisan bilangan segitiga: 1, 3, 6, 10, 15.
Rumus suku ke-n adalah Un = n(n+1)/2.

Barisan bilangan yang menyatakan:
a. Banyaknya titik sudut: 3, 6, 10, 15, 21
b. Banyaknya segitiga: 1, 3, 6, 10, 15