Sebuah prisma beralas layang-layang ABCD.EFGH memiliki

Soal ini memiliki informasi yang kontradiktif atau tidak lengkap mengenai sifat layang-layang dan pembelahan prisma, sehingga tidak dapat diselesaikan.

Pembahasan

Luas permukaan prisma beralas layang-layang ABCD.EFGH sebelum dibelah adalah:
Luas alas = 1/2 * d1 * d2 = 1/2 * (5x-5) * (2x+6)
Keliling alas = 4 * sisi layang-layang
Untuk mencari sisi layang-layang, kita perlu mencari panjang setengah diagonal terlebih dahulu. Misalkan O adalah titik potong diagonal.
OA = 1/2 * AC = 1/2 * (5x-5)
OB = 1/2 * BD = 1/2 * (2x+6)
Sisi AB = sqrt(OA^2 + OB^2)
Luas selimut = Keliling alas * tinggi prisma
Luas permukaan = 2 * Luas alas + Luas selimut

Setelah prisma dibelah menjadi 2, alasnya membentuk segitiga ABD dan BCD. Luas permukaan prisma yang dibelah adalah:
Luas alas segitiga ABD = 1/2 * BD * AO = 1/2 * (2x+6) * 1/2 * (5x-5)
Luas alas segitiga BCD = 1/2 * BD * OC = 1/2 * (2x+6) * 1/2 * (5x-5)
Perlu diperhatikan bahwa OA:OC = 1:7, sehingga AC = OA + OC = 8*OA. Ini kontradiktif dengan AC = 5x-5 jika O adalah titik tengah AC.

Asumsi: Titik O adalah titik potong diagonal AC dan BD, dan O membagi AC menjadi AO dan OC, serta BD menjadi BO dan OD. Pada layang-layang, diagonal berpotongan tegak lurus dan salah satu diagonal membagi diagonal lainnya menjadi dua sama panjang. Misalkan diagonal BD yang membagi AC sama panjang, maka AO = OC. Namun, soal menyatakan OA:OC = 1:7, yang berarti O bukan titik tengah AC. Ini mengindikasikan bahwa layang-layang tersebut mungkin bukan layang-layang yang umum, atau ada informasi yang perlu diklarifikasi.

Jika kita mengabaikan informasi OA:OC = 1:7 dan mengasumsikan O adalah titik potong diagonal pada layang-layang biasa, maka AO = OC = 1/2 AC dan BO = OD = 1/2 BD.

Jika kita mengasumsikan bahwa prisma dibelah sepanjang diagonal BD, maka kita mendapatkan dua prisma segitiga dengan alas segitiga ABD dan BCD. Namun, soal ini lebih mengarah pada luas permukaan gabungan dari dua prisma tersebut atau luas permukaan dari bentuk baru setelah dibelah. Jika prisma dibelah menjadi 2 'bagian' yang identik, maka kita perlu menghitung luas permukaan setiap bagian.

Karena ada kontradiksi atau informasi yang tidak lengkap mengenai layang-layang dan pembelahan prisma, soal ini tidak dapat diselesaikan secara pasti tanpa klarifikasi lebih lanjut.