Jika pada jumlah tersebut tiap huruf mewakili angka yang

H=9, O=2, C=3, U=8, S=6, P=1, R=0, E=4, T=7

Pembahasan

Soal ini adalah teka-teki kriptaritma, di mana setiap huruf mewakili angka yang berbeda dari 0 hingga 9. Kita perlu menemukan nilai numerik untuk setiap huruf sehingga persamaan penjumlahan tersebut benar.

Persamaan:
  H O C U S
+ P O C U S
-----------
P R E S T O

Mari kita analisis kolom per kolom dari kanan ke kiri:

1.  **Kolom Satuan (S + S):** 
    \(2S\) menghasilkan angka terakhir O (satuan dari T.O). Ini berarti \(2S = 10 + O\) atau \(2S = O\) jika tidak ada puluhan yang dibawa.
    Karena S dan O adalah angka yang berbeda, dan \(2S\) harus menghasilkan angka O di kolom satuan, maka O harus genap (0, 2, 4, 6, 8).
    Jika \(2S \ge 10\), maka ada puluhan yang dibawa ke kolom puluhan.

2.  **Kolom Puluhan (U + U + Bawaan):**
    \(2U + \text{bawaan}_1\) menghasilkan T (satuan dari P.R.E.S.T.O).

3.  **Kolom Ratusan (C + C + Bawaan):**
    \(2C + \text{bawaan}_2\) menghasilkan S (satuan dari P.R.E.S.T.O).

4.  **Kolom Ribuan (O + O + Bawaan):**
    \(2O + \text{bawaan}_3\) menghasilkan E (satuan dari P.R.E.S.T.O).

5.  **Kolom Puluh Ribuan (H + P + Bawaan):**
    \(H + P + \text{bawaan}_4\) menghasilkan PR (di mana P adalah puluhan ribu dan R adalah ribuan).
    Ini berarti \(H + P + \text{bawaan}_4\) menghasilkan \(10P + R\).
    Karena P adalah angka pertama dari hasil, P tidak bisa 0. P juga tidak bisa sama dengan H atau R.

Mari kita coba beberapa nilai:

Dari \(2S = 10 + O\) atau \(2S = O\):
- Jika \(2S = O\), maka O genap dan \(S = O/2\). S dan O berbeda. Contoh: S=1, O=2; S=2, O=4; S=3, O=6; S=4, O=8.
- Jika \(2S = 10 + O\), maka S bisa 5, 6, 7, 8, 9. O harus ganjil. Contoh: S=5, O=0 (bawaan 1); S=6, O=2 (bawaan 1); S=7, O=4 (bawaan 1); S=8, O=6 (bawaan 1); S=9, O=8 (bawaan 1).

Perhatikan bahwa P adalah angka pertama dari hasil (P R E S T O). P tidak bisa 0. Juga, H + P menghasilkan puluhan (karena hasil memiliki 6 digit). Ini berarti \(H+P \ge 10\) (dengan asumsi bawaan dari O+O adalah 0 atau 1).

Kita tahu bahwa O tidak mungkin 0 karena P O C U S + P O C U S = P R E S T O, yang berarti 2 * (P O C U S) = P R E S T O. Jadi, O muncul di kolom kedua dari kiri di kedua angka yang dijumlahkan, dan di kolom ketiga dari kanan di hasil. Jika O=0, maka 2*P0CUSS akan menjadi P R E S T 0. Ini menyiratkan 2*S = 10+0 (O=0), jadi S=5. Jika S=5, maka 2*5=10, bawaan 1. O=0. Maka U+U+1 harus menghasilkan T. C+C+bawaan harus menghasilkan S=5. O+O+bawaan = 0+0+bawaan harus menghasilkan E.

Mari kita coba S=5, O=0 (bawaan 1 dari 2S = 10).
  H 0 C U 5
+ P 0 C U 5
-----------
P R E 5 T 0

- Kolom Satuan: 5+5=10. O=0, bawaan 1.
- Kolom Puluhan: U+U+1 = 10+T. (2U+1 = 10+T)
- Kolom Ratusan: C+C+bawaan(U) = 5. (2C + bawaan(U) = 5)
- Kolom Ribuan: O+O+bawaan(C) = E. (0+0+bawaan(C) = E)
- Kolom Puluh Ribuan: H+P+bawaan(O) = PR. (H+P+bawaan(O) = 10P + R)

Dari (2C + bawaan(U) = 5), C atau bawaan(U) harus ganjil. Karena C adalah angka unik, mari kita coba:
- Jika C=1, 2*1 + bawaan(U) = 5 -> bawaan(U) = 3 (tidak mungkin, bawaan hanya 0, 1, 2).
- Jika C=2, 2*2 + bawaan(U) = 5 -> bawaan(U) = 1. Ini mungkin.
- Jika C=0, 2*0 + bawaan(U) = 5 -> bawaan(U) = 5 (tidak mungkin).
- Jika C=3, 2*3 + bawaan(U) = 5 -> bawaan(U) = -1 (tidak mungkin).

Jadi, kemungkinan C=2, dan bawaan dari U+U+1 adalah 1.
Jika C=2, maka dari (0+0+bawaan(C) = E), E = bawaan(C). Bawaan dari C+C pasti 0 atau 1. Jadi E bisa 0 atau 1.
Karena O=0, E tidak bisa 0. Jadi E=1. Ini berarti bawaan dari C+C adalah 1.
Jika E=1, maka C+C+bawaan(U) = 5. Kita sudah tetapkan C=2, bawaan(U)=1. Maka 2*2 + 1 = 5. Ini cocok.

Sekarang kita tahu:
O=0, S=5, C=2, E=1. Bawaan dari 2U+1 adalah 1 (artinya 2U+1 >= 10).

Dari (2U+1 = 10+T):
2U+1 harus menghasilkan angka T di satuan dan bawaan 1.
Angka yang tersedia: 3, 4, 6, 7, 8, 9.
- Jika U=3, 2*3+1 = 7. T=7. Bawaan 0 (tidak cocok dengan bawaan 1).
- Jika U=4, 2*4+1 = 9. T=9. Bawaan 0 (tidak cocok).
- Jika U=6, 2*6+1 = 13. T=3. Bawaan 1. Cocok!
- Jika U=7, 2*7+1 = 15. T=5 (sudah terpakai S). Tidak cocok.
- Jika U=8, 2*8+1 = 17. T=7. Bawaan 1. Cocok!
- Jika U=9, 2*9+1 = 19. T=9 (sudah terpakai U). Tidak cocok.

Jadi, U bisa 6 (T=3) atau U bisa 8 (T=7).

Kasus 1: U=6, T=3.
Angka yang terpakai: O=0, S=5, C=2, E=1, U=6, T=3.
Angka yang tersedia: 4, 7, 8, 9.

Sekarang kolom terakhir: H+P+bawaan(O) = 10P + R.
Bawaan dari O+O adalah bawaan dari 0+0, yang mana bawaan dari C+C sudah kita tentukan adalah 1. Jadi bawaan(O) = 1.
Persamaan menjadi: H + P + 1 = 10P + R.
Atau H + 1 = 9P + R.

Kita perlu memilih H dan P dari {4, 7, 8, 9} sehingga H+1 = 9P+R.
- Jika P=4, 9P = 36. H+1 = 36+R (tidak mungkin karena H dan R kecil).
- Jika P=7, 9P = 63. H+1 = 63+R (tidak mungkin).
- Jika P=8, 9P = 72. H+1 = 72+R (tidak mungkin).
- Jika P=9, 9P = 81. H+1 = 81+R (tidak mungkin).

Jadi, kasus U=6 tidak berhasil.

Kasus 2: U=8, T=7.
Angka yang terpakai: O=0, S=5, C=2, E=1, U=8, T=7.
Angka yang tersedia: 3, 4, 6, 9.

Kolom terakhir: H+P+1 = 10P + R (karena bawaan dari O+O adalah 1).
H + 1 = 9P + R.
Kita perlu memilih H dan P dari {3, 4, 6, 9}.
- Jika P=3, 9P = 27. H+1 = 27+R. (tidak mungkin).
- Jika P=4, 9P = 36. H+1 = 36+R. (tidak mungkin).
- Jika P=6, 9P = 54. H+1 = 54+R. (tidak mungkin).
- Jika P=9, 9P = 81. H+1 = 81+R. (tidak mungkin).

Tunggu, ada kesalahan dalam analisis bawaan. Bawaan dari O+O itu seharusnya dihitung dari O+O+bawaan(C).

Mari kita tinjau ulang:
O=0, S=5, C=2, E=1.
   H O C U S
+ P O C U S
-----------
P R E S T O

2S = 10 -> O=0, bawaan1.
2U + bawaan1 = 10+T -> 2U+1 = 10+T
2C + bawaan(U) = S -> 2C + bawaan(U) = 5
2O + bawaan(C) = E -> 2*0 + bawaan(C) = E -> E = bawaan(C)
H + P + bawaan(O) = 10P + R -> H + P + bawaan(O) = 10P + R

Dari E = bawaan(C), E bisa 0 atau 1. Karena O=0, dan angka harus unik, E tidak bisa 0. Maka E=1.
Jika E=1, maka bawaan(C)=1. Ini berarti 2C + bawaan(U) >= 10.
Kita tahu 2C + bawaan(U) = 5. Ini kontradiksi jika bawaan(C)=1. Jadi E tidak bisa 1.

Mungkin O tidak 0. Mari kita coba nilai O yang lain.

Kemungkinan O adalah angka genap (0, 2, 4, 6, 8) karena muncul dari 2S.
Jika O=2, maka 2S = 10+2 = 12 -> S=6, bawaan1.
Angka terpakai: O=2, S=6.
   H 2 C U 6
+ P 2 C U 6
-----------
P R E 6 T 2

- Satuan: 6+6=12 -> O=2, bawaan1.
- Puluhan: 2U + 1 = 10+T.
- Ratusan: 2C + bawaan(U) = 6.
- Ribuan: 2*2 + bawaan(C) = E -> 4 + bawaan(C) = E.
- Puluh Ribuan: H + P + bawaan(O) = PR -> H + P + bawaan(C) = 10P + R.

Dari 4 + bawaan(C) = E, E bisa 4 (jika bawaan 0) atau 5 (jika bawaan 1).

Coba E=5. Maka bawaan(C)=1. Ini berarti 2C + bawaan(U) >= 10.
Dari 2C + bawaan(U) = 6, jika bawaan(U)=0, 2C=6 -> C=3. Jika bawaan(U)=1, 2C=5 (tidak mungkin).
Jadi, jika E=5, maka bawaan(C)=1, C=3, bawaan(U)=0.

Angka terpakai: O=2, S=6, E=5, C=3, bawaan(C)=1, bawaan(U)=0.
Sekarang cek 2U+1 = 10+T:
2U+1 harus menghasilkan T dan bawaan 0. Ini berarti 2U+1 adalah angka satuan dari T.
Ini kontradiksi, karena 2U+1 pasti genap+1=ganjil.
Jadi E=5 tidak mungkin.

Coba E=4. Maka bawaan(C)=0. Ini berarti 2C + bawaan(U) < 10.
Dari 4 + bawaan(C) = E -> 4 + 0 = 4. Jadi E=4.
Sekarang cek 2C + bawaan(U) = 6:
- Jika bawaan(U)=0, 2C=6 -> C=3. Angka terpakai: O=2, S=6, E=4, C=3, bawaan(C)=0, bawaan(U)=0.
- Jika bawaan(U)=1, 2C=5 (tidak mungkin).
Jadi, C=3, bawaan(U)=0.

Angka terpakai: O=2, S=6, E=4, C=3, bawaan(C)=0, bawaan(U)=0.
Sekarang cek 2U+1 = 10+T:
2U+1 harus menghasilkan T dan bawaan 1. (2U+1 >= 10)
Angka yang tersedia: 0, 1, 5, 7, 8, 9.

- Jika U=0, 2*0+1 = 1. T=1. Bawaan 0 (tidak cocok).
- Jika U=1, 2*1+1 = 3. T=3 (sudah terpakai C). Tidak cocok.
- Jika U=5, 2*5+1 = 11. T=1. Bawaan 1. Cocok!
- Jika U=7, 2*7+1 = 15. T=5 (sudah terpakai E). Tidak cocok.
- Jika U=8, 2*8+1 = 17. T=7. Bawaan 1. Cocok!
- Jika U=9, 2*9+1 = 19. T=9. Bawaan 1. Cocok!

Mari kita coba U=5, T=1. (Angka terpakai: O=2, S=6, E=4, C=3, U=5, T=1)
Angka tersedia: 0, 7, 8, 9.

Kolom terakhir: H + P + bawaan(O) = 10P + R.
Bawaan(O) adalah bawaan dari 4 + bawaan(C) = 4+0 = 4. Jadi bawaan(O)=0.
Persamaan: H + P + 0 = 10P + R -> H = 9P + R.
Kita perlu memilih H dan P dari {0, 7, 8, 9}.
- Jika P=7, 9P=63. H=63+R (tidak mungkin).
- Jika P=8, 9P=72. H=72+R (tidak mungkin).
- Jika P=9, 9P=81. H=81+R (tidak mungkin).

Mari kita coba U=8, T=7. (Angka terpakai: O=2, S=6, E=4, C=3, U=8, T=7)
Angka tersedia: 0, 1, 5, 9.

Kolom terakhir: H + P + 0 = 10P + R -> H = 9P + R.
Kita perlu memilih H dan P dari {0, 1, 5, 9}.
- Jika P=0, H=R (tidak mungkin karena angka harus berbeda).
- Jika P=1, 9P=9. H=9+R. Dari {0, 5, 9}, jika P=1, H dan R harus dari {0, 5, 9}. Jika H=9, R=0. Maka H=9, P=1, R=0.

Mari kita cek:
O=2, S=6, E=4, C=3, U=8, T=7.
Angka tersedia {0, 1, 5, 9}.
Kita memilih P=1, H=9, R=0.

Nilai huruf:
H=9, O=2, C=3, U=8, S=6
P=1, O=2, C=3, U=8, S=6
P=1, R=0, E=4, S=6, T=7, O=2

Mari kita cek persamaannya:
   9 2 3 8 6
+  1 2 3 8 6
-----------
  1 0 4 6 7 2  (Ini seharusnya P R E S T O)

Ini tidak cocok. Hasilnya 104672.
Yang kita dapatkan adalah P=1, R=0, E=4, S=6, T=7, O=2.
Jadi hasilnya adalah 1 0 4 6 7 2.
Ini cocok dengan P R E S T O.

H=9, O=2, C=3, U=8, S=6
P=1, O=2, C=3, U=8, S=6

Jadi, penggantian hurufnya adalah:
H=9, O=2, C=3, U=8, S=6, P=1, R=0, E=4, T=7.

Mari kita cek kembali:
  92386
+ 12386
-------
  104672

P = 1, R = 0, E = 4, S = 6, T = 7, O = 2.
Ini cocok.

Jadi, pengganti huruf-huruf tersebut adalah:
H=9, O=2, C=3, U=8, S=6, P=1, R=0, E=4, T=7.