Diketahui log2=a dan log3=b. Nilai log360 jika dinyatakan

Nilai log360 adalah 2a + 2b + 1.

Pembahasan

Diketahui log2 = a dan log3 = b. Kita diminta untuk mencari nilai log360 dalam bentuk a dan b.
Pertama, faktorkan angka 360:
360 = 36 * 10
360 = 6² * 10
360 = (2 * 3)² * (2 * 5)
360 = 2² * 3² * 2 * 5
360 = 2³ * 3² * 5

Sekarang, kita gunakan sifat-sifat logaritma untuk menghitung log360:
log360 = log(2³ * 3² * 5)
log360 = log(2³) + log(3²) + log(5)
log360 = 3*log(2) + 2*log(3) + log(5)

Kita sudah tahu log2 = a dan log3 = b. Namun, kita perlu nilai log5. Kita bisa mendapatkan log5 dari log10 dan log2, karena log5 = log(10/2) = log10 - log2. Dengan asumsi logaritma yang digunakan adalah logaritma basis 10, maka log10 = 1.
log5 = 1 - log2 = 1 - a.

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaan log360:
log360 = 3*a + 2*b + (1 - a)
log360 = 3a + 2b + 1 - a
log360 = 2a + 2b + 1

Jadi, nilai log360 jika dinyatakan dalam a dan b adalah 2a + 2b + 1.