Sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi alas AB = x cm.

Model matematika: x + 1/2 x + 4/3 x - 5 ≤ 54. Panjang sisi: AB=20 cm, BC=10 cm, AC=65/3 cm.

Pembahasan

Berikut adalah cara menentukan model matematika dan panjang sisi-sisi segitiga tersebut:

1. **Definisikan variabel**: Misalkan panjang sisi alas AB = x cm.

2. **Tentukan panjang sisi lainnya**: 
   - Panjang sisi BC = (1/2 * x) cm.
   - Panjang sisi AC = (2/3 * (2x)) - 5 = (4/3)x - 5 cm.

3. **Buat model matematika berdasarkan keliling**: Keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya. Keliling maksimal adalah 54 cm.
   AB + BC + AC ≤ 54
   x + (1/2)x + (4/3)x - 5 ≤ 54

4. **Selesaikan pertidaksamaan untuk x**: 
   Untuk menjumlahkan pecahan, cari KPK dari penyebut (1, 2, 3), yaitu 6.
   (6/6)x + (3/6)x + (8/6)x - 5 ≤ 54
   (17/6)x - 5 ≤ 54
   (17/6)x ≤ 59
   17x ≤ 59 * 6
   17x ≤ 354
   x ≤ 354 / 17
   x ≤ 20.82

   Karena panjang sisi harus positif, maka x > 0.
   Namun, kita juga perlu memastikan bahwa panjang sisi AC positif:
   (4/3)x - 5 > 0
   (4/3)x > 5
   4x > 15
   x > 15/4
   x > 3.75

   Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 3.75 < x ≤ 20.82.

5. **Tentukan panjang sisi-sisi segitiga**: Karena kita mencari panjang sisi, kita bisa ambil nilai x bulat terbesar yang memenuhi, yaitu x = 20 cm.
   - AB = x = 20 cm
   - BC = (1/2)x = (1/2)*20 = 10 cm
   - AC = (4/3)x - 5 = (4/3)*20 - 5 = 80/3 - 15/3 = 65/3 ≈ 21.67 cm

   **Model Matematika**: x + (1/2)x + (4/3)x - 5 ≤ 54
   **Panjang Sisi Segitiga**: AB = 20 cm, BC = 10 cm, AC = 65/3 cm (atau sekitar 21.67 cm).

   *Catatan: Jika soal menghendaki panjang sisi yang bulat, maka bisa diambil x = 20. Jika boleh desimal, nilai x bisa mendekati 20.82.*