Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan panjang 5,2 m

a. Tidak sebangun, b. 13:18

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menganalisis kesebangunan dan perbandingan dimensi taman dan tepi luar jalan.

Diketahui:
Panjang taman (p_taman) = 5,2 m
Lebar taman (l_taman) = 2,4 m
Lebar jalan di sekeliling luar taman = 1 m

a. Apakah taman dan tepi luar jalan tersebut sebangun?

Untuk menentukan kesebangunan, dua bangun dikatakan sebangun jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki nilai yang sama dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Dalam kasus ini, taman dan tepi luar jalan berbentuk persegi panjang.

Mari kita hitung dimensi tepi luar jalan:
Panjang tepi luar jalan (p_luar) = Panjang taman + lebar jalan di sisi kiri + lebar jalan di sisi kanan
p_luar = 5,2 m + 1 m + 1 m = 7,2 m

Lebar tepi luar jalan (l_luar) = Lebar taman + lebar jalan di sisi atas + lebar jalan di sisi bawah
l_luar = 2,4 m + 1 m + 1 m = 4,4 m

Sekarang, kita periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:
Perbandingan panjang: $\frac{p_{luar}}{p_{taman}} = \frac{7.2}{5.2}$
Perbandingan lebar: $\frac{l_{luar}}{l_{taman}} = \frac{4.4}{2.4}$

Mari kita sederhanakan kedua perbandingan tersebut:
$\frac{7.2}{5.2} = \frac{72}{52} = \frac{18}{13}$
$\frac{4.4}{2.4} = \frac{44}{24} = \frac{11}{6}$

Karena $\frac{18}{13} \neq \frac{11}{6}$, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama. Oleh karena itu, taman dan tepi luar jalan tersebut tidak sebangun.

b. Tentukan perbandingan panjang taman dengan tepi luar jalan tersebut.

Perbandingan panjang taman dengan tepi luar jalan adalah perbandingan antara panjang taman dan panjang tepi luar jalan:
Perbandingan panjang = $\frac{p_{taman}}{p_{luar}}$
Perbandingan panjang = $\frac{5.2}{7.2}$

Untuk menyederhanakan perbandingan ini, kita bisa mengalikan pembilang dan penyebut dengan 10 untuk menghilangkan desimal:
Perbandingan panjang = $\frac{52}{72}$

Selanjutnya, kita cari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 52 dan 72. FPB dari 52 dan 72 adalah 4.

Membagi pembilang dan penyebut dengan 4:
Perbandingan panjang = $\frac{52 \div 4}{72 \div 4} = \frac{13}{18}$

Jadi, perbandingan panjang taman dengan tepi luar jalan tersebut adalah 13:18.