Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathTransformasi Geometri

Tentukan hasil refleksi titik dan kurva berikut! a. Titik

Pertanyaan

Tentukan hasil refleksi titik dan kurva berikut! a. Titik A(2, -1) terhadap titik (3, 2) b. kurva y=x^2+x-2 terhadap titik (-1, 2)

Solusi

Verified

a. A'(4, 5), b. y = -x^2 - 3x + 4

Pembahasan

Untuk menentukan hasil refleksi titik dan kurva, kita perlu menerapkan rumus refleksi yang sesuai. a. Refleksi titik A(2, -1) terhadap titik (3, 2). Misalkan titik A adalah $(x, y) = (2, -1)$ dan titik pusat refleksi adalah $(a, b) = (3, 2)$. Rumus refleksi sebuah titik $(x, y)$ terhadap titik $(a, b)$ menghasilkan titik bayangan $(x', y')$ adalah: $x' = 2a - x$ $y' = 2b - y$ Mengganti nilai-nilai yang diketahui: $x' = 2(3) - 2 = 6 - 2 = 4$ $y' = 2(2) - (-1) = 4 + 1 = 5$ Jadi, hasil refleksi titik A(2, -1) terhadap titik (3, 2) adalah A'(4, 5). b. Refleksi kurva $y = x^2 + x - 2$ terhadap titik (-1, 2). Misalkan kurva awal memiliki titik $(x, y)$ dan bayangannya setelah refleksi terhadap titik $(a, b) = (-1, 2)$ adalah $(x', y')$. Rumus transformasinya adalah: $x' = 2a - x Rightarrow x' = 2(-1) - x Rightarrow x' = -2 - x Rightarrow x = -2 - x'$ $y' = 2b - y Rightarrow y' = 2(2) - y Rightarrow y' = 4 - y Rightarrow y = 4 - y' $ Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan kurva awal: $y = x^2 + x - 2$ $(4 - y') = (-2 - x')^2 + (-2 - x') - 2$ $4 - y' = (-(2 + x'))^2 - 2 - x' - 2$ $4 - y' = (2 + x')^2 - 4 - x'$ $4 - y' = (4 + 4x' + (x')^2) - 4 - x'$ $4 - y' = 4 + 4x' + (x')^2 - 4 - x'$ $4 - y' = (x')^2 + 3x'$ Sekarang, kita susun ulang persamaan untuk mendapatkan bentuk kurva bayangan: $y' = 4 - (x')^2 - 3x'$ $y' = -(x')^2 - 3x' + 4$ Jadi, hasil refleksi kurva $y = x^2 + x - 2$ terhadap titik (-1, 2) adalah kurva $y = -x^2 - 3x + 4$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Refleksi
Section: Refleksi Terhadap Titik, Refleksi Kurva

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...