Tentukan hasil refleksi titik dan kurva berikut! a. Titik

a. A'(4, 5), b. y = -x^2 - 3x + 4

Pembahasan

Untuk menentukan hasil refleksi titik dan kurva, kita perlu menerapkan rumus refleksi yang sesuai.

a. Refleksi titik A(2, -1) terhadap titik (3, 2).
Misalkan titik A adalah $(x, y) = (2, -1)$ dan titik pusat refleksi adalah $(a, b) = (3, 2)$.
Rumus refleksi sebuah titik $(x, y)$ terhadap titik $(a, b)$ menghasilkan titik bayangan $(x', y')$ adalah:
$x' = 2a - x$
$y' = 2b - y$

Mengganti nilai-nilai yang diketahui:
$x' = 2(3) - 2 = 6 - 2 = 4$
$y' = 2(2) - (-1) = 4 + 1 = 5$

Jadi, hasil refleksi titik A(2, -1) terhadap titik (3, 2) adalah A'(4, 5).

b. Refleksi kurva $y = x^2 + x - 2$ terhadap titik (-1, 2).
Misalkan kurva awal memiliki titik $(x, y)$ dan bayangannya setelah refleksi terhadap titik $(a, b) = (-1, 2)$ adalah $(x', y')$.
Rumus transformasinya adalah:
$x' = 2a - x 
Rightarrow x' = 2(-1) - x 
Rightarrow x' = -2 - x 
Rightarrow x = -2 - x'$ 
$y' = 2b - y 
Rightarrow y' = 2(2) - y 
Rightarrow y' = 4 - y 
Rightarrow y = 4 - y' $ 

Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan kurva awal:
$y = x^2 + x - 2$
$(4 - y') = (-2 - x')^2 + (-2 - x') - 2$
$4 - y' = (-(2 + x'))^2 - 2 - x' - 2$
$4 - y' = (2 + x')^2 - 4 - x'$
$4 - y' = (4 + 4x' + (x')^2) - 4 - x'$
$4 - y' = 4 + 4x' + (x')^2 - 4 - x'$
$4 - y' = (x')^2 + 3x'$

Sekarang, kita susun ulang persamaan untuk mendapatkan bentuk kurva bayangan:
$y' = 4 - (x')^2 - 3x'$
$y' = -(x')^2 - 3x' + 4$

Jadi, hasil refleksi kurva $y = x^2 + x - 2$ terhadap titik (-1, 2) adalah kurva $y = -x^2 - 3x + 4$.