Sederhanakan dan tulislah hasilnya dalam bentuk pangkat

1 / (x^(5/2) y^(1/6))

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi \({[(x^(2/5) y^(2/3))^(-1/4)]^(10):(x^(-1/4) y^(1/4)}^(-6)}\), kita akan menggunakan sifat-sifat eksponen:

1. \((a^m)^n = a^{m 	imes n}\)
2. \(a^m : a^n = a^{m-n}\)
3. \((a/b)^n = a^n / b^n\)
4. \(a^{-n} = 1/a^n\)

Mari kita sederhanakan bagian dalam kurung siku terlebih dahulu:
\((x^{2/5} y^{2/3})^{-1/4} = x^{(2/5) 	imes (-1/4)} y^{(2/3) 	imes (-1/4)} = x^{-2/20} y^{-2/12} = x^{-1/10} y^{-1/6}\)

Sekarang, naikkan hasil ini ke pangkat 10:
\((x^{-1/10} y^{-1/6})^{10} = x^{(-1/10) 	imes 10} y^{(-1/6) 	imes 10} = x^{-1} y^{-10/6} = x^{-1} y^{-5/3}\)

Selanjutnya, sederhanakan bagian pembagi:
\((x^{-1/4} y^{1/4})^{-6} = x^{(-1/4) 	imes (-6)} y^{(1/4) 	imes (-6)} = x^{6/4} y^{-6/4} = x^{3/2} y^{-3/2}\)

Sekarang, bagi kedua hasil tersebut:
\(x^{-1} y^{-5/3} : x^{3/2} y^{-3/2} = x^{-1 - 3/2} y^{-5/3 - (-3/2)}
= x^{-2/2 - 3/2} y^{-10/6 + 9/6}
= x^{-5/2} y^{-1/6}\)

Terakhir, kita ubah ke bentuk pangkat rasional positif:
\(x^{-5/2} y^{-1/6} = 1 / (x^{5/2} y^{1/6})\)

Jadi, hasil penyederhanaannya adalah \(1 / (x^{5/2} y^{1/6})\).