Himpunan penyelesaian dari PtRLK x >= (3x -2)/x adalah

{x | 0 < x <= 1 atau x >= 2}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan PtRLK x >= (3x - 2)/x, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus:
Kasus 1: x > 0
Jika x > 0, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan x tanpa mengubah arah pertidaksamaan: x^2 >= 3x - 2
Pindahkan semua suku ke satu sisi: x^2 - 3x + 2 >= 0
Faktorkan kuadrat: (x - 1)(x - 2) >= 0
Ini berlaku ketika x <= 1 atau x >= 2. Mengingat kita berada dalam kasus x > 0, maka solusinya adalah 0 < x <= 1 atau x >= 2.
Kasus 2: x < 0
Jika x < 0, kita perlu membalik arah pertidaksamaan saat mengalikan dengan x: x^2 <= 3x - 2
Pindahkan semua suku ke satu sisi: x^2 - 3x + 2 <= 0
Faktorkan kuadrat: (x - 1)(x - 2) <= 0
Ini berlaku ketika 1 <= x <= 2. Namun, ini bertentangan dengan asumsi kita bahwa x < 0. Jadi, tidak ada solusi dalam kasus ini.
Menggabungkan kedua kasus, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x >= (3x - 2)/x adalah {x | 0 < x <= 1 atau x >= 2}.