Sederhanakanlah! 5log 625+5log 25-5log 1/5=...

7

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi logaritma ini, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma:

1. log_b(x*y) = log_b(x) + log_b(y)
2. log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y)
3. log_b(x^n) = n*log_b(x)
4. log_b(b) = 1
5. log_b(1/x) = -log_b(x)

Ekspresi yang diberikan adalah: 5log 625 + 5log 25 - 5log 1/5

Kita bisa menyederhanakan setiap suku terlebih dahulu:

*   5log 625:
    Kita tahu bahwa 625 = 5^4.
    Jadi, 5log 625 = 5log (5^4) = 4 * 5log 5 = 4 * 1 = 4.

*   5log 25:
    Kita tahu bahwa 25 = 5^2.
    Jadi, 5log 25 = 5log (5^2) = 2 * 5log 5 = 2 * 1 = 2.

*   5log 1/5:
    Kita tahu bahwa 1/5 = 5^(-1).
    Jadi, 5log 1/5 = 5log (5^(-1)) = -1 * 5log 5 = -1 * 1 = -1.

Sekarang, substitusikan kembali nilai-nilai ini ke dalam ekspresi awal:

4 + 2 - (-1)
= 4 + 2 + 1
= 7

Atau, menggunakan sifat logaritma secara langsung:
5log 625 + 5log 25 - 5log 1/5
= 5log (625 * 25 / (1/5))
= 5log (625 * 25 * 5)
= 5log (5^4 * 5^2 * 5^1)
= 5log (5^(4+2+1))
= 5log (5^7)
= 7 * 5log 5
= 7 * 1
= 7

Jadi, hasil penyederhanaan dari 5log 625 + 5log 25 - 5log 1/5 adalah 7.