Kelas 11Kelas 12mathLimit Fungsi
Selesaikan limit-limit berikut. limit x->0 akar(1-cosx)/x
Pertanyaan
Selesaikan limit berikut: $\\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1-\cos x}}{x}$
Solusi
Verified
${\\sqrt{2}}/{2}$
Pembahasan
Untuk menyelesaikan limit $\\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1-\cos x}}{x}$, kita dapat menggunakan identitas trigonometri $1 - \cos x = 2\sin^2(\frac{x}{2})$. $\\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1-\cos x}}{x} = \\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2\sin^2(\frac{x}{2})}}{x}$ $= \\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2}|\sin(\frac{x}{2})|}{x}$ Karena $x \to 0$, maka $\\sin(\frac{x}{2})$ akan positif, sehingga $|\\sin(\frac{x}{2})| = \\sin(\frac{x}{2})$. $= \\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2}\\sin(\frac{x}{2})}{x}$ Kita bisa memanipulasi ekspresi ini menjadi bentuk $\\frac{\\sin u}{u}$: $= \\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2}\\sin(\frac{x}{2})}{2 \cdot \frac{x}{2}}$ $= \\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \\frac{\\sin(\frac{x}{2})}{\frac{x}{2}}$ Karena $\\lim_{u \to 0} \frac{\\sin u}{u} = 1$, maka: $= \\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 = \\frac{\sqrt{2}}{2}$ Jawaban Ringkas: $\\frac{\sqrt{2}}{2}$ Metadata: Grades: 11, 12 Chapters: Limit Fungsi Topics: Limit Trigonometri Sections: Pendekatan Trigonometri Type: QnA
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Trigonometri
Section: Pendekatan Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?