Selesaikan persamaan berikut: |4-x|-2x=10

Solusi persamaan |4-x|-2x=10 adalah x = -2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $|4-x|-2x=10$, kita perlu mempertimbangkan dua kasus berdasarkan definisi nilai mutlak:

Kasus 1: $4-x \ge 0$, yang berarti $x \le 4$.
Dalam kasus ini, $|4-x| = 4-x$. Persamaan menjadi:
$4-x-2x = 10$
$4-3x = 10$
$-3x = 10-4$
$-3x = 6$
$x = -2$
Karena $x=-2$ memenuhi syarat $x \le 4$, maka $x=-2$ adalah solusi yang valid.

Kasus 2: $4-x < 0$, yang berarti $x > 4$.
Dalam kasus ini, $|4-x| = -(4-x) = x-4$. Persamaan menjadi:
$(x-4)-2x = 10$
$x-4-2x = 10$
$-x-4 = 10$
$-x = 10+4$
$-x = 14$
$x = -14$
Karena $x=-14$ tidak memenuhi syarat $x > 4$, maka $x=-14$ bukan solusi yang valid.

Jadi, satu-satunya solusi untuk persamaan $|4-x|-2x=10$ adalah $x=-2$.