Selesaikan persamaan logaritma berikut. a. 10^4logx -

Solusi a: x=10000 atau x=10^32. Solusi b: x=10^729 atau x=10^(1/9).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma:
a. 10^4logx - 7(10^2logx)+10=0
Misalkan y = 10^2logx. Maka 10^4logx = (10^2logx)^2 = y^2.
Persamaan menjadi y^2 - 7y + 10 = 0
(y - 2)(y - 5) = 0
Maka y = 2 atau y = 5.
Jika y = 2, maka 10^2logx = 2. Maka x = 10^(2^2) = 10^4 = 10000.
Jika y = 5, maka 10^2logx = 5. Maka x = 10^(2^5) = 10^32.
Jadi, solusi untuk a adalah x = 10000 atau x = 10^32.

b. 10^6logx - 4(10^3logx)-12=0
Misalkan z = 10^3logx. Maka 10^6logx = (10^3logx)^2 = z^2.
Persamaan menjadi z^2 - 4z - 12 = 0
(z - 6)(z + 2) = 0
Maka z = 6 atau z = -2.
Jika z = 6, maka 10^3logx = 6. Maka x = 10^(3^6) = 10^729.
Jika z = -2, maka 10^3logx = -2. Maka x = 10^(3^-2) = 10^(1/9).
Jadi, solusi untuk b adalah x = 10^729 atau x = 10^(1/9).