Selesaikan persoalan berikut ini: (2a+b+c=10)-(a+2b-2c=6)

a - b + 3c = 4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi. Kita ingin mengeliminasi salah satu variabel (a, b, atau c) dengan mengalikan kedua persamaan dengan konstanta tertentu agar koefisien salah satu variabel sama, lalu mengurangkan kedua persamaan tersebut. Persamaan 1: 2a + b + c = 10. Persamaan 2: a + 2b - 2c = 6. Mari kita coba eliminasi 'c'. Kalikan Persamaan 1 dengan 2: 2 * (2a + b + c) = 2 * 10 -> 4a + 2b + 2c = 20. Sekarang kita punya sistem baru: (4a + 2b + 2c = 20) dan (a + 2b - 2c = 6). Tambahkan kedua persamaan ini: (4a + a) + (2b + 2b) + (2c - 2c) = 20 + 6 -> 5a + 4b = 26. Ini adalah persamaan baru yang hanya melibatkan 'a' dan 'b'. Untuk mendapatkan persamaan lain yang melibatkan 'a' dan 'b', kita bisa mengeliminasi 'a' atau 'b' dari persamaan asli. Misalnya, eliminasi 'a'. Kalikan Persamaan 2 dengan 2: 2 * (a + 2b - 2c) = 2 * 6 -> 2a + 4b - 4c = 12. Sekarang kurangkan Persamaan 1 dari hasil ini: (2a - 2a) + (4b - b) + (-4c - c) = 12 - 10 -> 3b - 5c = 2. Ini tidak membantu karena kita mendapatkan variabel c lagi. Mari kita coba cara lain. Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1: (2a - a) + (b - 2b) + (c - (-2c)) = 10 - 6 -> a - b + 3c = 4. Ini juga tidak menyederhanakan masalah karena masih ada tiga variabel. Metode yang tepat adalah dari pertanyaan, yaitu selesaikan persoalan dengan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama. Ini berarti (2a+b+c) - (a+2b-2c) = 10 - 6. Maka hasilnya adalah 2a + b + c - a - 2b + 2c = 4. Menggabungkan suku-suku sejenis: (2a - a) + (b - 2b) + (c + 2c) = 4. Hasilnya adalah a - b + 3c = 4.