Selesaikan pertidaksamaan nilai mutlak berikut. a) |3-2x|<4

a) -0.5 < x < 3.5, b) x <= -28 atau x >= 8

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak tersebut:

a) |3-2x|<4
Pertidaksamaan nilai mutlak |A|<B setara dengan -B < A < B.
Maka, -4 < 3 - 2x < 4.

Langkah 1: Kurangi semua bagian dengan 3.
-4 - 3 < -2x < 4 - 3
-7 < -2x < 1

Langkah 2: Bagi semua bagian dengan -2. Ingatlah untuk membalikkan tanda ketidaksamaan saat membagi dengan bilangan negatif.
-7 / -2 > x > 1 / -2
3.5 > x > -0.5

Atau bisa ditulis sebagai -0.5 < x < 3.5.

b) |x/2+5|>=9
Pertidaksamaan nilai mutlak |A|>=B setara dengan A <= -B atau A >= B.
Maka, x/2 + 5 <= -9 atau x/2 + 5 >= 9.

Kasus 1: x/2 + 5 <= -9
Kurangi kedua sisi dengan 5:
x/2 <= -9 - 5
x/2 <= -14
Kalikan kedua sisi dengan 2:
x <= -28

Kasus 2: x/2 + 5 >= 9
Kurangi kedua sisi dengan 5:
x/2 >= 9 - 5
x/2 >= 4
Kalikan kedua sisi dengan 2:
x >= 8

Jadi, solusi untuk pertidaksamaan b) adalah x <= -28 atau x >= 8.