Selesaikan setiap integral berikut int(2

Hasil integralnya adalah $\frac{1}{x} - \frac{9}{x^{1/3}} - \frac{1}{3}x^{3/2} + \frac{9}{13}x^{13/6} + C$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari fungsi $(2x^{-2} + x^{1/2})(-rac{1}{2} + rac{3}{2}x^{2/3}) dx$, kita perlu mengalikan kedua ekspresi terlebih dahulu:
$(2x^{-2})(-rac{1}{2}) = -x^{-2}$
$(2x^{-2})(rac{3}{2}x^{2/3}) = 3x^{-2 + 2/3} = 3x^{-6/3 + 2/3} = 3x^{-4/3}$
$(x^{1/2})(-rac{1}{2}) = -rac{1}{2}x^{1/2}$
$(x^{1/2})(rac{3}{2}x^{2/3}) = rac{3}{2}x^{1/2 + 2/3} = rac{3}{2}x^{3/6 + 4/6} = rac{3}{2}x^{7/6}$

Jadi, ekspresi yang akan diintegralkan adalah: $-x^{-2} + 3x^{-4/3} - rac{1}{2}x^{1/2} + rac{3}{2}x^{7/6}$

Sekarang, kita integralkan setiap suku:
1. Integral dari $-x^{-2}$ adalah $\int -x^{-2} dx = - \frac{x^{-2+1}}{-2+1} = - \frac{x^{-1}}{-1} = x^{-1} = \frac{1}{x}$
2. Integral dari $3x^{-4/3}$ adalah $\int 3x^{-4/3} dx = 3 \frac{x^{-4/3+1}}{-4/3+1} = 3 \frac{x^{-1/3}}{-1/3} = 3 \times (-3) x^{-1/3} = -9x^{-1/3} = -\frac{9}{x^{1/3}}$
3. Integral dari $-\frac{1}{2}x^{1/2}$ adalah $\int -\frac{1}{2}x^{1/2} dx = -\frac{1}{2} \frac{x^{1/2+1}}{1/2+1} = -\frac{1}{2} \frac{x^{3/2}}{3/2} = -\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} x^{3/2} = -\frac{1}{3}x^{3/2}$
4. Integral dari $\frac{3}{2}x^{7/6}$ adalah $\int \frac{3}{2}x^{7/6} dx = \frac{3}{2} \frac{x^{7/6+1}}{7/6+1} = \frac{3}{2} \frac{x^{13/6}}{13/6} = \frac{3}{2} \times \frac{6}{13} x^{13/6} = \frac{18}{26} x^{13/6} = \frac{9}{13}x^{13/6}$

Menambahkan konstanta integrasi C, hasil integralnya adalah:
$\frac{1}{x} - \frac{9}{x^{1/3}} - \frac{1}{3}x^{3/2} + \frac{9}{13}x^{13/6} + C$