Selesaikan setiap pertidaksamaan berikut. 1<|2x-1|<3

Solusi pertidaksamaan adalah $-1 < x < 0$ atau $1 < x < 2$.

Pembahasan

Pertidaksamaan yang diberikan adalah $1 < |2x-1| < 3$. Pertidaksamaan ini dapat dipecah menjadi dua pertidaksamaan:
1) $|2x-1| > 1$
2) $|2x-1| < 3$

Untuk pertidaksamaan pertama, $|2x-1| > 1$, kita punya dua kasus:
Kasus 1a: $2x-1 > 1 

=> 2x > 2 

=> x > 1$
Kasus 1b: $2x-1 < -1 

=> 2x < 0 

=> x < 0$
Jadi, solusi untuk $|2x-1| > 1$ adalah $x < 0$ atau $x > 1$.

Untuk pertidaksamaan kedua, $|2x-1| < 3$, kita punya:
$-3 < 2x-1 < 3$
Tambahkan 1 ke semua bagian:
$-3+1 < 2x < 3+1$
$-2 < 2x < 4$
Bagi semua bagian dengan 2:
$-1 < x < 2$
Jadi, solusi untuk $|2x-1| < 3$ adalah $-1 < x < 2$.

Sekarang kita perlu mencari irisan dari kedua solusi tersebut. Kita perlu memenuhi kondisi $x < 0$ atau $x > 1$ DAN $-1 < x < 2$.

Jika $x < 0$ dan $-1 < x < 2$, maka irisannya adalah $-1 < x < 0$.
Jika $x > 1$ dan $-1 < x < 2$, maka irisannya adalah $1 < x < 2$.

Jadi, solusi gabungan dari pertidaksamaan $1 < |2x-1| < 3$ adalah $-1 < x < 0$ atau $1 < x < 2$.