Selesaikan setiap sistem persamaan linear berikut. x-1/2

x = 4, y = -2, z = 2

Pembahasan

Kita memiliki sistem persamaan linear:
1) x - 1/2 y - 1/2 z = 4
2) x - 3/2 y - 2z = 3
3) 1/4 x + 1/4 y - 1/4 z = 0

Kalikan persamaan (3) dengan 4 untuk menghilangkan pecahan:
x + y - z = 0  => z = x + y (Persamaan 3a)

Substitusikan (3a) ke (1) dan (2):
Untuk (1): x - 1/2 y - 1/2 (x + y) = 4
x - 1/2 y - 1/2 x - 1/2 y = 4
1/2 x - y = 4 (Persamaan 4)

Untuk (2): x - 3/2 y - 2(x + y) = 3
x - 3/2 y - 2x - 2y = 3
-x - 7/2 y = 3 (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem 2x2:
4) 1/2 x - y = 4
5) -x - 7/2 y = 3

Kalikan persamaan (4) dengan 2:
x - 2y = 8 => x = 2y + 8 (Persamaan 6)

Substitusikan (6) ke (5):
-(2y + 8) - 7/2 y = 3
-2y - 8 - 7/2 y = 3
-4/2 y - 7/2 y = 3 + 8
-11/2 y = 11
y = 11 * (-2/11)
y = -2

Substitusikan y = -2 ke (6):
x = 2(-2) + 8
x = -4 + 8
x = 4

Substitusikan x = 4 dan y = -2 ke (3a):
z = 4 + (-2)
z = 2

Jadi, solusinya adalah x = 4, y = -2, dan z = 2.