Selesaikan sistem persamaan linear x+y=1 dan x-y=4 dengan

Solusi sistem persamaan linear tersebut adalah titik potong kedua garis, yaitu (2.5, -1.5).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear $x+y=1$ dan $x-y=4$ dengan metode grafik, kita perlu menggambar kedua persamaan tersebut pada sistem koordinat Kartesius. Titik potong kedua garis akan menjadi solusi dari sistem persamaan tersebut.

Langkah 1: Ubah kedua persamaan ke dalam bentuk $y = mx + c$ atau tentukan dua titik yang dilalui oleh masing-masing garis.

Persamaan 1: $x + y = 1$
Jika kita ubah ke bentuk $y = mx + c$, maka:
$y = -x + 1$
Untuk menggambar garis ini, kita bisa mencari dua titik. Misalnya:
   - Jika $x=0$, maka $y = -0 + 1 = 1$. Titik (0, 1).
   - Jika $y=0$, maka $0 = -x + 1 
ightarrow x = 1$. Titik (1, 0).

Persamaan 2: $x - y = 4$
Jika kita ubah ke bentuk $y = mx + c$, maka:
$-y = -x + 4$
$y = x - 4$
Untuk menggambar garis ini, kita bisa mencari dua titik. Misalnya:
   - Jika $x=0$, maka $y = 0 - 4 = -4$. Titik (0, -4).
   - Jika $y=0$, maka $0 = x - 4 
ightarrow x = 4$. Titik (4, 0).

Langkah 2: Gambar kedua garis pada sistem koordinat yang sama.

Garis pertama ($y = -x + 1$) melalui titik (0, 1) dan (1, 0).
Garis kedua ($y = x - 4$) melalui titik (0, -4) dan (4, 0).

Langkah 3: Tentukan titik potong kedua garis tersebut.

Dengan menggambar kedua garis tersebut, kita akan menemukan bahwa kedua garis berpotongan pada satu titik. Untuk menemukan koordinat titik potong ini secara aljabar (sebagai verifikasi), kita bisa menyamakan kedua persamaan:
$-x + 1 = x - 4$
$1 + 4 = x + x$
$5 = 2x$
$x = \frac{5}{2}$

Substitusikan nilai $x$ ke salah satu persamaan awal, misalnya $x + y = 1$:
$\frac{5}{2} + y = 1$
$y = 1 - \frac{5}{2}$
$y = \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$
$y = -\frac{3}{2}$

Jadi, titik potongnya adalah $(\frac{5}{2}, -\frac{3}{2})$.

Dalam konteks metode grafik, solusinya adalah titik di mana kedua garis tersebut berpotongan, yaitu $(\frac{5}{2}, -\frac{3}{2})$ atau $(2.5, -1.5)$.