Tulislah sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah arsiran

Sistem pertidaksamaan ditentukan oleh analisis garis-garis batas dan pengujian titik pada daerah arsiran.

Pembahasan

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah arsiran pada gambar, kita perlu menganalisis garis-garis batas yang membentuk daerah tersebut. Asumsikan gambar tersebut menunjukkan garis-garis yang melewati titik-titik yang disebutkan (M, N, L, K, X, O) dan membentuk sebuah daerah yang diarsir.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Identifikasi garis-garis batas:
   - Garis yang melewati titik M dan K (kemungkinan sumbu y atau garis vertikal).
   - Garis yang melewati titik O dan L (kemungkinan sumbu x atau garis horizontal).
   - Garis yang melewati titik N dan K.
   - Garis yang melewati titik M dan L.
2. Tentukan persamaan garis-garis tersebut berdasarkan koordinat titik yang diketahui.
   - Misalnya, jika garis melewati (x1, y1) dan (x2, y2), persamaannya adalah (y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1).
3. Uji titik pada daerah arsiran untuk menentukan tanda pertidaksamaan (>, <, ≥, ≤).
   - Pilih satu titik di dalam daerah arsiran, substitusikan koordinatnya ke dalam persamaan garis.
   - Jika hasil substitusi membuat pertidaksamaan menjadi benar, maka pertidaksamaan tersebut sesuai dengan daerah arsiran.
4. Gabungkan semua pertidaksamaan yang diperoleh untuk membentuk sistem pertidaksamaan.

Tanpa gambar visual yang spesifik, sulit untuk memberikan sistem pertidaksamaan yang tepat. Namun, jika kita mengasumsikan beberapa garis berdasarkan nilai-nilai yang diberikan (seperti sumbu x dan y, serta garis-garis yang menghubungkan titik-titik tersebut), kita bisa membuat contoh:

Asumsi:
- Garis OK adalah sumbu x, sehingga pertidaksamaannya terkait dengan y.
- Garis OM adalah sumbu y, sehingga pertidaksamaannya terkait dengan x.
- Garis ML dan NK adalah garis miring.

Misalkan K=(5,0), L=(2,5), M=(0,6), N=(5,2), O=(0,0).

Garis OK (sumbu x): y ≥ 0 (jika daerah di atas sumbu x)
Gariss OM (sumbu y): x ≥ 0 (jika daerah di kanan sumbu y)

Garis NK melewati (5,2) dan (2,5):
Gradien m_NK = (5-2)/(2-5) = 3/(-3) = -1
Persamaan: y - 2 = -1(x - 5) => y - 2 = -x + 5 => y = -x + 7
Jika daerah di bawah garis NK, maka y ≤ -x + 7 atau x + y ≤ 7.

Garis ML melewati (0,6) dan (2,5):
Gradien m_ML = (5-6)/(2-0) = -1/2
Persamaan: y - 6 = -1/2(x - 0) => y - 6 = -1/2 x => 2y - 12 = -x => x + 2y = 12
Jika daerah di atas garis ML, maka y ≥ -1/2 x + 6 atau x + 2y ≥ 12.

Sistem pertidaksamaan yang mungkin (tergantung daerah arsiran): 
x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 7, x + 2y ≥ 12.