Tentukan bayangan segitiga jika dirotasikan 180 dengan

Bayangan segitiga hasil rotasi 180 derajat dengan pusat (2,2) adalah segitiga baru yang titik-titik sudutnya diperoleh dengan menerapkan rumus (x', y') = (4-x, 4-y) pada setiap titik sudut segitiga asli.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan transformasi geometri, khususnya rotasi pada bidang koordinat.

Untuk menentukan bayangan segitiga jika dirotasikan 180 derajat dengan pusat rotasi (2,2), kita perlu mengaplikasikan rumus transformasi rotasi 180 derajat terhadap setiap titik sudut segitiga tersebut.

Rumus rotasi 180 derajat terhadap titik pusat (a,b) untuk suatu titik (x,y) adalah:
(x', y') = (2a - x, 2b - y)

Dalam kasus ini, titik pusat rotasi adalah (a,b) = (2,2).
Jadi, rumus transformasinya menjadi:
(x', y') = (2*2 - x, 2*2 - y)
(x', y') = (4 - x, 4 - y)

Misalkan segitiga tersebut memiliki titik-titik sudut A, B, dan C dengan koordinat (x_A, y_A), (x_B, y_B), dan (x_C, y_C).

Untuk mencari bayangan segitiga, kita akan merotasi setiap titik sudutnya:

*   **Bayangan Titik A (A'):**
    (x'_A, y'_A) = (4 - x_A, 4 - y_A)

*   **Bayangan Titik B (B'):**
    (x'_B, y'_B) = (4 - x_B, 4 - y_B)

*   **Bayangan Titik C (C'):**
    (x'_C, y'_C) = (4 - x_C, 4 - y_C)

Segitiga bayangannya adalah segitiga yang dibentuk oleh titik-titik A', B', dan C'.

**Contoh:**
Jika segitiga awal memiliki titik sudut di A(1,1), B(3,1), dan C(1,3):

*   Bayangan A': (4 - 1, 4 - 1) = (3,3)
*   Bayangan B': (4 - 3, 4 - 1) = (1,3)
*   Bayangan C': (4 - 1, 4 - 3) = (3,1)

Jadi, bayangan segitiga tersebut adalah segitiga yang dibentuk oleh titik-titik hasil transformasi tersebut.