Selesaikanlah dengan baik dan benar!lim x ->4

1/6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim x -> 4 (x - 4) / (x^2 - 2x - 8), kita pertama-tama mencoba mensubstitusikan x = 4 ke dalam fungsi.

Pembilang: 4 - 4 = 0
Penyebut: 4^2 - 2(4) - 8 = 16 - 8 - 8 = 0

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut, biasanya dengan memfaktorkan.

Faktorkan penyebut: x^2 - 2x - 8.
Kita mencari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan -8 dan jika dijumlahkan menghasilkan -2. Angka-angka tersebut adalah -4 dan 2.
Jadi, x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2).

Sekarang, substitusikan kembali faktorisasi ke dalam limit:
lim x -> 4 (x - 4) / ((x - 4)(x + 2)).

Kita bisa membatalkan faktor (x - 4) karena x mendekati 4 tetapi tidak sama dengan 4.

lim x -> 4 1 / (x + 2).

Sekarang, substitusikan x = 4 ke dalam ekspresi yang disederhanakan:
1 / (4 + 2) = 1 / 6.

Jadi, nilai limitnya adalah 1/6.