Tentukan penyelesaian dari persamaan 4^(x-1)-5.2^x+16=0.

Penyelesaiannya adalah x = 2 atau x = 4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial 4^(x-1) - 5 * 2^x + 16 = 0, kita dapat mengubahnya menjadi bentuk persamaan kuadrat.

Persamaan awal: 4^(x-1) - 5 * 2^x + 16 = 0

Kita tahu bahwa 4 = 2^2, sehingga 4^(x-1) = (2^2)^(x-1) = 2^(2x-2) = 2^(2x) / 2^2 = (2^x)^2 / 4.

Substitusikan ke dalam persamaan:
(2^x)^2 / 4 - 5 * 2^x + 16 = 0

Misalkan y = 2^x. Maka persamaan menjadi:
y^2 / 4 - 5y + 16 = 0

Kalikan seluruh persamaan dengan 4 untuk menghilangkan pecahan:
y^2 - 20y + 64 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat:
(y - 4)(y - 16) = 0

Maka, y = 4 atau y = 16.

Karena y = 2^x, kita substitusikan kembali:

Kasus 1: y = 4
2^x = 4
2^x = 2^2
x = 2

Kasus 2: y = 16
2^x = 16
2^x = 2^4
x = 4

Jadi, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah x = 2 atau x = 4.