Selesaikanlah. integral 1/(x x^(2/3)) dx

Hasil integralnya adalah $-\frac{3}{2} x^{-2/3} + C$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int \frac{1}{x \cdot x^{2/3}} dx$, kita perlu menyederhanakan penyebutnya terlebih dahulu:
$x \cdot x^{2/3} = x^1 \cdot x^{2/3} = x^{1 + 2/3} = x^{3/3 + 2/3} = x^{5/3}$
Sehingga integralnya menjadi:
$\int \frac{1}{x^{5/3}} dx = \int x^{-5/3} dx$
Sekarang kita gunakan aturan pangkat untuk integral: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$
Dalam kasus ini, n = -5/3.
$n+1 = -5/3 + 1 = -5/3 + 3/3 = -2/3$
Maka, hasil integralnya adalah:
$\frac{x^{-2/3}}{-2/3} + C = -rac{3}{2} x^{-2/3} + C$
Atau bisa ditulis sebagai:
$-\frac{3}{2 \sqrt[3]{x^2}} + C$