Faktor dari polinomial x^3+4x^2+x-6 = 0 adalah

Faktornya adalah (x-1), (x+2), dan (x+3)

Pembahasan

Untuk mencari faktor dari polinomial \( P(x) = x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0 \), kita bisa menggunakan Teorema Faktor atau mencoba mencari akar-akar rasionalnya menggunakan Uji Akar Rasional.

Uji Akar Rasional menyatakan bahwa jika polinomial memiliki akar rasional \( p/q \) (di mana \( p \) adalah faktor dari konstanta dan \( q \) adalah faktor dari koefisien utama), maka \( p \) haruslah faktor dari -6 dan \( q \) haruslah faktor dari 1.

Faktor dari -6 (p): \( \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6 \)
Faktor dari 1 (q): \( \pm 1 \)

Kemungkinan akar rasional (p/q): \( \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6 \).

Mari kita uji nilai-nilai ini:

Untuk \( x = 1 \): \( P(1) = (1)^3 + 4(1)^2 + 1 - 6 = 1 + 4 + 1 - 6 = 0 \).
Karena \( P(1) = 0 \), maka \( (x-1) \) adalah salah satu faktornya.

Sekarang kita bisa membagi \( x^3 + 4x^2 + x - 6 \) dengan \( (x-1) \) menggunakan pembagian polinomial atau sintetik.

Menggunakan pembagian sintetik dengan akar 1:

```
1 | 1   4   1   -6
  |     1   5    6
  ----------------
    1   5   6    0
```

Hasil pembagiannya adalah \( x^2 + 5x + 6 \).

Jadi, polinomial tersebut dapat difaktorkan menjadi \( (x-1)(x^2 + 5x + 6) \).

Selanjutnya, kita faktorkan kuadratik \( x^2 + 5x + 6 \). Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan menghasilkan 5. Bilangan tersebut adalah 2 dan 3.

\( x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3) \)

Oleh karena itu, faktor lengkap dari polinomial \( x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0 \) adalah \( (x-1)(x+2)(x+3) = 0 \).

Faktor-faktornya adalah \( (x-1) \), \( (x+2) \), dan \( (x+3) \).