Selesaikanlah integral berikut!integral (x^9-3)/(x^3) dx

\frac{x^7}{7} + \frac{3}{2x^2} + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral \(\int \frac{x^9 - 3}{x^3} dx\), kita bisa memecah pecahan tersebut terlebih dahulu:

\(\frac{x^9 - 3}{x^3} = \frac{x^9}{x^3} - \frac{3}{x^3} = x^{9-3} - 3x^{-3} = x^6 - 3x^{-3}\)

Sekarang, kita dapat mengintegralkan setiap suku secara terpisah:

\(\int (x^6 - 3x^{-3}) dx = \int x^6 dx - \int 3x^{-3} dx\)

Menggunakan aturan pangkat untuk integral (\(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\)):

\(\int x^6 dx = \frac{x^{6+1}}{6+1} = \frac{x^7}{7}\)

\(\int 3x^{-3} dx = 3 \int x^{-3} dx = 3 \left(\frac{x^{-3+1}}{-3+1}\right) = 3 \left(\frac{x^{-2}}{-2}\right) = -\frac{3}{2}x^{-2} = -\frac{3}{2x^2}\)

Jadi, hasil integralnya adalah:

\(\frac{x^7}{7} - \left(-\frac{3}{2x^2}\right) + C = \frac{x^7}{7} + \frac{3}{2x^2} + C\)