integral (x^2 x^1/3)/(x^1/4) dx=....

(12/37) * x^(37/12) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi terlebih dahulu:
(x^2 * x^(1/3)) / x^(1/4) = x^(2 + 1/3 - 1/4)
Samakan penyebut pada eksponen:
2 = 24/12
1/3 = 4/12
1/4 = 3/12
Jadi, eksponennya adalah: 24/12 + 4/12 - 3/12 = (24 + 4 - 3)/12 = 25/12.
Ekspresi yang disederhanakan adalah x^(25/12).
Sekarang, kita integralkan:
∫ x^(25/12) dx
Gunakan aturan pangkat untuk integral: ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C
Di sini, n = 25/12.
n+1 = 25/12 + 1 = 25/12 + 12/12 = 37/12.
Jadi, integralnya adalah:
(x^(37/12)) / (37/12) + C
= (12/37) * x^(37/12) + C