Selesaikanlah (p+q)/(akar(p)-akar(q)), p =/= 0, q =/= 0

\frac{(p+q)(\sqrt{p}+\sqrt{q})}{p-q}

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi \frac{p+q}{\sqrt{p}-\sqrt{q}}, kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu \sqrt{p}+\sqrt{q}.

\frac{p+q}{\sqrt{p}-\sqrt{q}} \times \frac{\sqrt{p}+\sqrt{q}}{\sqrt{p}+\sqrt{q}}

= \frac{(p+q)(\sqrt{p}+\sqrt{q})}{(\sqrt{p}-\sqrt{q})(\sqrt{p}+\sqrt{q})}

Bagian penyebut adalah bentuk selisih kuadrat: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2.
Jadi, (\sqrt{p}-\sqrt{q})(\sqrt{p}+\sqrt{q}) = (\sqrt{p})^2 - (\sqrt{q})^2 = p - q.

Jadi, ekspresi menjadi:
= \frac{(p+q)(\sqrt{p}+\sqrt{q})}{p-q}

Ini adalah bentuk yang disederhanakan karena tidak ada lagi penyederhanaan lebih lanjut yang dapat dilakukan tanpa informasi tambahan tentang p dan q, selain fakta bahwa p ≠ 0, q ≠ 0, dan p ≠ q (agar penyebut tidak nol).